一、关于非线性规划的逆对偶性（论文文献综述）
赵晶,李沛瑜[1]（2021）在《互补约束数学规划问题的对偶性》文中指出【目的】研究互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶。【方法】把非线性规划问题的Mond-Weir型对偶推广到互补约束数学规划问题。【结果】在一些弱凸性条件下证明了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理。【结论】举例说明本文给出的互补约束数学规划问题Mond-Weir型对偶是合理的。
张秋林,林惠玲[2]（2021）在《互补约束数学规划问题的二阶Mond-Weir型对偶理论》文中提出基于S-稳定性条件,建立了互补约束数学规划问题（MPCC）的二阶Mond-Weir型对偶模型.在二阶广义凸性假设下,证明了弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理.给出了数值算例验证上述对偶定理的合理性,并说明二阶对偶模型所提供的下界比一阶的更紧.
王晨[3]（2021）在《半无限规划的对偶理论及数值解法》文中研究指明本文针对半无限规划进行了两方面的研究.一方面,从理论上研究了半无限规划的对偶理论.首先,针对广义凸和高阶（Φ,ρ）-V-广义凸的半无限规划问题,分别以Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶为例,证明了弱对偶性、强对偶性以及严格逆对偶性.然后以Lagrange型对偶为例,讨论了非凸半无限规划的对偶理论,构造了一个新的增广拉格朗日函数.在合理的假设下,原问题和增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶定理成立.最后给出算例验证.另一方面,在数值算法上提出了非单调的增广拉格朗日滤子方法.首先将半无限规划问题离散化.然后结合基本的增广拉格朗日方法和修正的非单调滤子技巧,使用滤子控制最优性误差和约束违反度,同时引入可行性恢复阶段,使其能够快速的检测出不可行性问题.与现有的方法相比,我们的方法具有一定的灵活性,且使用非单调的滤子技巧,在一定程度上避免了Maratos效应.最后给出数值实验结果说明了算法的有效性.
高雷阜,闫婷婷[4]（2019）在《均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论》文中研究表明针对均衡约束数学规划模型难以满足约束规范及难于求解的问题,基于Mond和Weir提出的标准非线性规划的对偶形式,利用其S稳定性,建立了均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶,从而为求解均衡约束优化问题提供了一种新的方法.在Hanson-Mond广义凸性条件下,利用次线性函数,分别提出了弱对偶性、强对偶性和严格逆对偶性定理,并给出了相应证明.该对偶化方法的推广为研究均衡约束数学规划问题的解提供了理论依据.
唐莉萍[5]（2015）在《向量优化问题的解与对偶性》文中研究表明向量优化是最优化理论及应用的主要研究领域之一.这一问题的研究涉及到凸分析、变分分析、非线性分析等多分支学科.同时,向量优化的理论与方法在工程设计、经济管理、环境保护、医疗卫生、交通运输等诸多领域中有着广泛的应用.因此向量优化的研究具有重要的理论价值和实际应用意义.本文主要致力于向量优化问题解与对偶性中三个内容的研究:向量优化问题的标量化和近似解的特征研究;向量优化问题的二阶对偶性研究;向量值映射广义凸性的基本性质及其在向量优化中的应用研究.全文共分七章,主要内容概括如下:第一章简要概述了向量优化理论与应用研究的背景和意义,对向量优化理论及与本文相关的研究方向的发展历史和研究现状进行了综述,介绍了本文研究工作所需的一些基本概念和基础理论,阐述了本文的选题动机和主要研究内容.第二章在分离局部凸空间中利用线性标量化方法研究了向量优化问题近似解的特征.首先,考虑了free disposal集的对偶性质,分别建立了free disposal集的交与对偶集的和的对偶关系以及free disposal集的和与对偶集的交的对偶关系.然后,利用线性标量化方法分别建立了基于free disposal集和co-radiant集定义的向量优化问题近似解的刻画,主要给出了向量优化问题近似弱有效解集和近似真有效解集可以表示为相应的线性标量化问题近似解集的并集的充要条件并说明以往诸多相应结果是其特例,同时举例说明向量优化问题的近似有效解集不具有相应特征.第三章在实拓扑线性空间中利用非线性标量化方法研究了向量优化问题近似解的特征.首先,考虑了非线性标量化函数Gerstewitz泛函在向量优化中的应用,建立了基于co-radiant集定义的向量优化问题（C,ε）-弱有效解和（C,ε）-有效解的刻画,并估计了标量化问题的近似度范围.然后,针对近期利用?函数非线性标量化向量优化问题所得到的（C,ε）-真有效解的刻画结果,我们给出了一些注记并举例说明了主要结果.第四章考虑了一类特殊的向量优化问题的对偶性,即带锥约束的多目标优化问题的二阶对偶性.首先,基于二阶逼近的思想提出了四种二阶对偶模型.其次,在二阶广义凸性条件下,建立了四种二阶弱对偶定理.然后,利用广义Fritz John最优性条件和二阶广义凸性条件获得了二阶强对偶结果.最后,在二阶弱对偶定理基础上,在适当条件下,给出了四种二阶逆对偶定理.第五章讨论了锥意义下的向量值映射半预不变凸性的新性质.首先,给出了向量值函数η关于第二变量的一个重要性质.然后,结合稠密性结果,分别利用D-半严格半预不变真拟凸性和D-严格半预不变真拟凸性建立了D-半预不变凸性的刻画.最后,利用D-半预不变真拟凸性给出了D-半预不变凸性的刻画.第六章研究了一类带约束的非光滑向量优化问题.利用Clarke次微分引入了向量值映射锥意义下的两类广义不变凸性:FJ-伪不变凸I型和FJ-伪不变凸II型.通过建立锥情形下的Gordan择一定理,得到了FJ-伪不变凸I（II）型的刻画以及向量优化问题的FJ向量驻点与（弱）有效解间的等价关系.第七章,我们总结了全文的主要结果,并提出了一些有待研究的问题.
赵晶[6]（2013）在《关于一类均衡约束数学规划问题的对偶性研究》文中研究指明本文主要研究带有互补约束的数学规划问题（简称为MPCC）的对偶性研究,在非线性规划的对偶基础上,给出了互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶,得出相应的对偶定理.本文的主要研究内容如下：1.根据非线性规划的Wolfe对偶,研究了互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶,给出了Wolfe型对偶的弱对偶定理、直接对偶定理、严格逆对偶定理及拟对偶定理,特别地,在某种程度上,说明了线性的MPCC等价于线性规划问题.最后用例子说明本文给出的Wolfe型对偶的合理性.2.在互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶的基础上,把凸性条件减弱为伪凸、拟凸条件,研究了互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶,并给出了Mond-Weir型对偶的弱对偶定理、强对偶定理、严格逆对偶定理.最后用例子说明本文给出的Mond-Weir型对偶的合理性.
金爱莲[7]（2012）在《极C-invex条件下多目标分式规划问题的对称对偶性》文中提出给出了多目标分式规划问题,并利用弱有效性和真有效性的概念,证明了在极C-invex条件下与分式规划问题相关的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.
金爱莲[8]（2010）在《极C-invex条件下多目标非线性规划问题的对称对偶性》文中指出提出了一个多目标非线性规划的对称对偶性问题,并利用弱有效性和真有效性的概念,证明了在极C-invex条件下与规划问题相关的弱对偶定理、强对偶定理、逆对偶定理和自对偶定理.
江孝感,黄琦炜[9]（2010）在《E-凸条件下多目标规划的Mond-Weir型对偶研究》文中认为本文主要研究E-凸函数的若干性质,引入E-凸多目标规划的定义,建立E-凸多目标规划的Mond-Weir型对偶问题,并在E-凸条件假设下,证明E-凸多目标规划的弱对偶性、直接对偶性及逆对偶性.
白鸽,张庆祥[10]（2009）在《一类广义V-I型多目标规划的对偶性》文中认为在V-IS.ε型和几个广义V-IS.ε型不变凸性情形的基础上,讨论了一类非光滑非凸多目标规划的对偶性,给出若干个弱对偶、强对偶和逆对偶定理。
二、关于非线性规划的逆对偶性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于非线性规划的逆对偶性（论文提纲范文）
（1）互补约束数学规划问题的对偶性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 Mond-Weir对偶性 |
| 3 结论 |
（2）互补约束数学规划问题的二阶Mond-Weir型对偶理论（论文提纲范文）
| 1 基本理论 |
| 2 MPCC的二阶Mond-Weir型对偶理论 |
| 3 算例 |
| 4 结论 |
（3）半无限规划的对偶理论及数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 约束优化的对偶理论 |
| 2.2 半无限规划的基本方法 |
| 第三章 半无限规划的对偶理论 |
| 3.1 广义凸半无限规划的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶理论 |
| 3.2 高阶 (Φ,ρ)-V-广义凸半无限规划的Mond-Weir型对偶理论 |
| 3.3 非凸半无限规划的Lagrange型对偶理论 |
| 第四章 求解半无限规划的非单调增广拉格朗日滤子方法 |
| 4.1 基本的增广拉格朗日方法 |
| 4.2 非单调的增广拉格朗日滤子方法 |
| 4.3 算法的全局收敛性 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）向量优化问题的解与对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 向量优化问题的研究意义 |
| 1.2 向量优化问题的发展概况 |
| 1.2.1 向量优化问题的解 |
| 1.2.2 向量优化问题的近似解 |
| 1.2.3 向量优化问题的标量化 |
| 1.2.4 多目标优化问题的对偶性 |
| 1.2.5 向量值映射的广义凸性 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的动机和主要研究内容 |
| 第二章 向量优化问题的线性标量化和近似解的刻画 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 Free Disposal集的某些对偶性质 |
| 2.4 E-(弱、真)有效解的特征 |
| 2.5 (C,ε)-(弱、真)有效解的特征 |
| 第三章 向量优化问题的非线性标量化和近似解的刻画 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 Gertewitz泛函非线性标量化 |
| 3.4 △函数非线性标量化的某些注记和例子 |
| 第四章 多目标优化问题的二阶对偶性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 二阶弱对偶性 |
| 4.4 二阶强对偶性 |
| 4.5 二阶逆对偶性 |
| 第五章 D-半预不变凸性的某些新性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 条件E_1的一个重要性质 |
| 5.4 D-半预不变凸性的刻画 |
| 第六章 锥广义伪不变凸性与向量优化问题的解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 两类锥广义伪不变凸性的刻画 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要结果 |
| 7.2 有待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表和完成的学术论文 |
| 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（6）关于一类均衡约束数学规划问题的对偶性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 均衡约束数学规划问题 |
| 1.2 对偶问题的发展现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 预备知识及基本假设 |
| 2.1 基本概念与符号假设 |
| 2.2 基本对偶理论介绍 |
| 3 Wolfe型对偶研究 |
| 3.1 Wolfe型对偶定理 |
| 3.2 例子 |
| 3.3 小结 |
| 4 Mond-Weir型对偶研究 |
| 4.1 Mond-Weir型对偶定理 |
| 4.2 例子 |
| 4.3 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）极C-invex条件下多目标分式规划问题的对称对偶性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果及其证明 |
（8）极C-invex条件下多目标非线性规划问题的对称对偶性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果及其证明 |
四、关于非线性规划的逆对偶性（论文参考文献）
- [1]互补约束数学规划问题的对偶性[J]. 赵晶,李沛瑜. 重庆师范大学学报(自然科学版), 2021
- [2]互补约束数学规划问题的二阶Mond-Weir型对偶理论[J]. 张秋林,林惠玲. 福建师范大学学报(自然科学版), 2021(04)
- [3]半无限规划的对偶理论及数值解法[D]. 王晨. 河北大学, 2021
- [4]均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论[J]. 高雷阜,闫婷婷. 运筹学学报, 2019(02)
- [5]向量优化问题的解与对偶性[D]. 唐莉萍. 上海大学, 2015(03)
- [6]关于一类均衡约束数学规划问题的对偶性研究[D]. 赵晶. 大连理工大学, 2013(08)
- [7]极C-invex条件下多目标分式规划问题的对称对偶性[J]. 金爱莲. 延边大学学报(自然科学版), 2012(01)
- [8]极C-invex条件下多目标非线性规划问题的对称对偶性[J]. 金爱莲. 延边大学学报(自然科学版), 2010(04)
- [9]E-凸条件下多目标规划的Mond-Weir型对偶研究[J]. 江孝感,黄琦炜. 应用数学学报, 2010(04)
- [10]一类广义V-I型多目标规划的对偶性[J]. 白鸽,张庆祥. 延安大学学报(自然科学版), 2009(03)