一、3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代（论文文献综述）
李向华[1]（2006）在《3x+1推广函数引起分形的性质与应用研究》文中进行了进一步梳理本文着重研究了3x+1推广函数引起的分形,主要从以下几个方面进行了探讨:周期点和不动点是研究分形的两个重要参数,因此本文首先探讨了3x+1推广函数在实轴上周期点的一些性质以及复平面上不动点的存在情况,且利用基本逃逸时间算法和周期分类法绘制3x+1推广函数在复平面上的分形图像。3x+1推广函数多种多样,作者构造了另类的3x+1推广函数,并由此映射绘制出了广义M-J集,并探讨广义M-J集的性质、分形图像以及二者之间的关系。艺术分形是分形领域研究的一个重点,也有广泛的应用价值。本文利用调色板技术,轨迹井跟踪技术和牛顿迭代法,以及它们的结合绘制3x+1推广函数的艺术分形图像。
卢家兴[2]（2004）在《3N+1猜想在流密码上的应用研究》文中指出3N+1猜想作为世界性的数学难题，被广泛研究。从耶鲁大学教授到普通中学生，从理论数学家的纸上演算到计算机科学家的网上分布式验证，对此问题的研究可谓方兴未艾。密码学作为信息安全领域的重要内容不容置疑。随着Internet的日益发展，网上传送的信息也越来越多。而信息在网上传送的保密问题却显得越来越突出，以至于对信息的加密与解密日益倍受人们的关注。这二者的结合本身既是一种开拓性创举。本文通过一种编码方案，另辟蹊径，在3N+1猜想隐含的数据伪随机性与数据压缩上取得新的进展，解决了流密码难于寻找长周期的伪随机序列的密钥流的难题。进而利用3N+1猜想中数据的伪随机性在密码学的流密码的应用上取得成效，为一次一密的应用研究开辟了新的方向，使得一次一密的实际应用意义取得质的飞跃。同时，3N+1猜想作为密码学编码理论基础的新的世界性难题将呈现出其特有的应用价值。 本文所做的工作主要有：1．综述了3N+1猜想，包括猜想的提出、研究现状和若干讨论；2．综述了密码学，包括密码编码学与密码分析学两大分支以及各种密码理论；3．详细阐述了3N+1猜想编码，进行了一定的理论论述和说明；4．根据3N+1猜想编码设计了一个二进制数据压缩算法，并由此算法开发了一套可应用的加密解密系统；5．进行了大量的演算，得到了一些有意义的图表和数据。 本文的主要创新之处有：1．首次将3N+1猜想结合到密码学的流密码领域；2．发现并阐述了3N+1猜想编码：3．在3N+1猜想编码的基础之上设计并实现了一种新的二进制数据压缩算法，在某种意义上使得数据压缩的比率达到了质的飞跃。4．编程实现了一个可应用的新型加密解密系统：5．将3N+1猜想问题引向一个广阔的新领域。 本文不仅在理论上进行分析，而且通过大量的样本数据和图表．给出了有关理论的软件实现，程序编码均在Delphi 7.0环境下调试通过。
李小纯[3]（2003）在《3N+1猜想的压缩迭代及ta（n）与tc（n）的关系》文中提出提出了 3N + 1猜想的压缩迭代 ,给出了该迭代下的某些结果 .这些结果是 :关于 3N + 1猜想的 3个等价命题 ;叙拉古阶序列 ;n的项公式及证明 ;关于系数停止次数tc（n）与足够停止次数ta（n）相等的两个定理 .3N + 1猜想的压缩迭代的提出对该问题进一步研究将发挥重要作用
李小纯[4]（2002）在《3N+1猜想的压缩迭代》文中研究说明提出了压缩迭代;给出了该迭代下的某些结果:关于3N+1猜想的等价命题;叙拉古阶序列;n的项公式及证明;关于系数停止次数tc（n）与ta（n）足够停止次数相等的几个定理.
邬家邦,黄国麟[5]（2002）在《Collatz猜想中通常迭代下数集与奇偶矢量集间的一一映射》文中指出讨论了自然数与奇偶矢量间的关系 ,证明了数集Mk ={ 1,2 ,3,… ,2 k}与长为k的子奇偶矢量vk ={x0 ,x1,x2 ,… ,xk-1}的集合间存在一一映射 ,并由此得到 :设V表示所有奇偶矢量v ={x0 ,x1,x2 ,… }的集合 ,则映射σ :N→V 是一一映射
黄国麟,邬家邦[6]（2001）在《3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代》文中提出讨论了通常迭代与伸长迭代的异同 ,得到了以下 2个结果 :1同高连续数对在 2种迭代下的不变性 ;2数对 n和 n+ 2 k 的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系可使自然数的研究转化为对其奇偶矢量的研究 .
邬家邦,黄国麟[7]（2001）在《3N+1猜想中的伸长迭代》文中进行了进一步梳理提出了伸长迭代的概念 ;给出了该迭代下的某些结果 ,其中包括 :a.关于数集与奇偶矢量集的对应问题 ;b .关于l tuple的不变性 ;c.n的项公式的证明 ;d .关于 3N +1猜想的等价命题 ;e.关于系数停止次数tc（n）的性质等 .
邬家邦,黄国麟[8]（2001）在《3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代》文中研究说明讨论了两种迭代的异同，得到了以下结果：①同高连续数对在两种迭代下的不变性；②数对 ｎ和ｎ＋２ｋ的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系。
二、3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代（论文提纲范文）
（1）3x+1推广函数引起分形的性质与应用研究（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| 1.1 分形概述 |
| 1.2 复平面上的分形 |
| 1.3 3x+1 猜想 |
| 1.4 构造分形图的逃逸时间算法 |
| 1.5 牛顿迭代法 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 第二章 3X+1 推广函数周期点的一些性质及引起的分形图像 |
| 2.1 T(x)在实轴上的周期点 |
| 2.2 T(x)在实轴上吸引的周期点 |
| 2.3 T(z)在复平面上的不动点 |
| 2.4 3x+1 推广函数在复平面上的分形图像 |
| 第三章 3X+1 推广函数构造的广义M-J 集 |
| 3.1 复映射 T*(z)=c3~(sin~2(πz/2)-sin~2(πz/2)/2构造广义M集 |
| 3.2 复映射 T*(z)=c3~(sin~2(πz/2)-sin~2(πz/2)/2构造广义J集 |
| 3.3 3x+1 函数的伸长迭代 |
| 3.4 对一个模3 分段函数的讨论 |
| 第四章 3X+1 推广函数引出的艺术分形 |
| 4.1 基于逃逸时间算法的3x+1 艺术分形的绘制 |
| 4.2 基于牛顿迭代法的3x+1 艺术分形的绘制 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
（2）3N+1猜想在流密码上的应用研究（论文提纲范文）
| 引论 |
| 本文所做的工作 |
| 第一章 3N+1猜想 |
| 1.1 数学黑洞 |
| 1.1.1 Sisyphus数列 |
| 1.1.2 数字的平方和 |
| 1.2 3N+1猜想概述 |
| 1.2.1 问题由来 |
| 1.2.2 命名 |
| 1.2.3 形式定义 |
| 1.3 3N+1猜想的研究现状 |
| 1.3.1 一些概念和纪录 |
| 1.3.2 理论结果 |
| 1.3.3 启发式论证 |
| 1.3.4 会不会永远证不出来 |
| 1.3.5 研究推广 |
| 第二章 密码学 |
| 2.1 密码学概述 |
| 2.2 密码分析学 |
| 2.3 算法的安全 |
| 2.4 算法的实现 |
| 2.4.1 密码协议 |
| 2.4.2 密码模式 |
| 2.5 分组密码 |
| 2.6 流密码 |
| 2.7 双密钥体制 |
| 第三章 3N+1猜想与流密码的结合 |
| 3.1 3N+1猜想的随机性编码 |
| 3.1.1 思想的火花 |
| 3.1.2 编码探索 |
| 3.1.3 编码方案 |
| 3.2 3N+1猜想的数据压缩算法思想 |
| 3.3 数据压缩的革命 |
| 3.4 3N+1猜想编码分析 |
| 3.5 密钥流产生软件的实现 |
| 3.5.1 随机数产生软件 |
| 3.5.2 3N+1猜想编码软件 |
| 3.6 流密码的加密解密软件实现 |
| 3.7 抗攻击分析 |
| 第四章 源程序清单 |
| 4.1 3N+1猜想编码软件中被调用的C程序 |
| 4.2 3N+1猜想编码软件的Delphi程序 |
| 4.3 流密码的加密与解密软件的Delphi程序 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 致谢 |
（3）3N+1猜想的压缩迭代及ta（n）与tc（n）的关系（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 关于压缩迭代下的Sk (n) 的一般式 |
（6）3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代（论文提纲范文）
| 1 通常迭代与伸长迭代的差异 |
| 2 同高连续数对在2种迭代下的不变性 |
（7）3N+1猜想中的伸长迭代（论文提纲范文）
| 1 伸长迭代的提出 |
| 2 伸长迭代下的某些结果 |
| 2.1 关于轨迹序列T (n) 和奇偶矢量v (n) 为具体起见, 取自然数n∈[1, 8], 依伸长迭代, 有 |
| 2.2 关于3N+1猜想的等价命题 |
| 2.3 关于l-tuple |
| 2.4 关于n的项公式 |
| 2.5 关于n的系数停止次数tc (n) 的一个性质 |
| 2.6 关于tc (n) 和ta (n) 的相等性 |
四、3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代（论文参考文献）
- [1]3x+1推广函数引起分形的性质与应用研究[D]. 李向华. 吉林大学, 2006(10)
- [2]3N+1猜想在流密码上的应用研究[D]. 卢家兴. 江西师范大学, 2004(04)
- [3]3N+1猜想的压缩迭代及ta（n）与tc（n）的关系[J]. 李小纯. 华中科技大学学报(自然科学版), 2003(07)
- [4]3N+1猜想的压缩迭代[J]. 李小纯. 空军雷达学院学报, 2002(02)
- [5]Collatz猜想中通常迭代下数集与奇偶矢量集间的一一映射[J]. 邬家邦,黄国麟. 广州大学学报(自然科学版), 2002(02)
- [6]3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代[J]. 黄国麟,邬家邦. 中南民族学院学报(自然科学版), 2001(04)
- [7]3N+1猜想中的伸长迭代[J]. 邬家邦,黄国麟. 华中科技大学学报, 2001(09)
- [8]3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代[J]. 邬家邦,黄国麟. 广州大学学报(综合版), 2001(05)