一、三角域上的一类插值样条（论文文献综述）
汪凯[1]（2019）在《三角多项式曲线曲面构造方法研究》文中研究指明Bezier曲线以及B样条曲线在传统几何设计中具有举足轻重的作用.近年来,随着几何工业的发展,传统Bezier曲线以及B样条曲线因其本身的缺陷已经很难满足人们的需要.与此同时许多有理形式的Bezier曲线被提出来,这解决了传统方法的问题,但有理化方法不仅存在渐进问题,而且权因子的使用不当会对曲线曲面设计产生一定的破坏性.鉴于上述问题,大量带形状参数的类Bernstein基或类B样条基孕育而出.目前,关于经典B样条方法的改进有很多,且以均匀B样条为主,但该类方法并未能在几何造型设计中得到广泛的应用,究其原因,该类方法主要存在三点不足:①其在多项式空间框架下构造的曲线不能精确表示圆锥曲线;②只保留了经典B样条方法的一些基本性质,如几何不变性、凸包性、仿射不变性等,像变差缩减性、保凸性等重要性质往往被忽略;③这类方法大都可以达到C2连续,这已经满足了大部分的几何工业的需要,但对于部分高阶连续的几何设计,这些方法就很难达到其要求了.而改进方法大都只解决了其中一个或者两个问题,未能进行全面考虑.本文的目的在于探索可以同时解决上述三类问题的基函数,来改进CAGD的内容和方法,从而为计算机辅助几何设计与制造技术提供设计灵活、适应范围广的曲线曲面设计技术与方法.本文的主要研究的函数空间如下:（1）T1=spαn{1,sin2 t,（1-sint）（1-αsint）,（1-cost）（1-βcos t）};（2）T2=span{1,sin2 t,（1-sint）2e-αsint,（1-coSt）2e-βcost};（3）T3=span{1,sin2 t,（1-sint）3/[1+（α-3）sin t],（1-coS t）3/[1+（β-3）cos t]};（4）T4=span{1,sin2 t,（1-a sint）（1-sint）3,（1-β coS t）（1-coS t）3}.
黄丙耀[2]（2019）在《几类混合细分造型方法的研究与应用》文中研究表明细分法是计算机辅助几何设计中一种构造光滑曲线曲面的有效方法。该文对插值与逼近混合细分法从二重到三重关于静态和非静态、曲线和曲面进行了较为系统的研究,主要研究成果如下:第一章,首先,介绍细分法的基本概念、研究背景及意义;其次,分析国内外关于这项研究的现状和存在的主要问题;最后,给出该文的内容和章节安排。第二章,从几何的视角出发,以四点二重插值细分格式的几何解释为基础,对四点三重插值细分格式的几何意义进行分析,改造格式使其融合逼近细分,进而得到一类带参数的混合型三重细分格式。诸多已有的插值型细分和逼近型细分都是该格式的特例,采用生成多项式方法分析了其Ck连续性。得到了一种新的C4连续五点三重曲线细分格式。数值实例表明,利用提出的混合型细分法通过参数的适当选取可以实现对极限曲线的形状控制。第三章,给出了B-样条细分法Laurent多项式和广义n次B-样条细分法,以及利用Hassan的四点三重插值细分法和广义的三次B-样条细分法,得到了三类四点三重混合型细分法:基于插值细分的逼近细分法,基于逼近细分的插值细分法,插值与逼近混合细分法。每一类细分法都使得插值细分和逼近细分统一到一个细分格式。进一步,给出这几类混合细分格式的几何解释,分析了它们的连续性。通过数值实例分析了各参数对极限曲线的影响。第四章,提出了在正则和非正则两种情形下四边形网格上的四点三重插值细分法,给出一种张量积三次B-样条曲面细分法,利用提出的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法得到了一种插值与逼近混合的三重曲面细分法,且分析了其连续性。数值实例表明,这里所提的方法是合理有效的。第五章,根据非静态插值四点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造三类非静态四点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法。我们发现已有的插值细分法和逼近细分法都是这里所提混合细分法的特例。且给出了这三类混合细分法的几何解释,分析了其Ck连续性、指数多项式生成性和再生性。数值实例表明,在给定初始控制多边形的情况下,可以通过选择合适的参数来实现对极限曲线的调整和控制。同时,这些细分法都能够再生圆锥曲线。第六章,为了得到插值与逼近相统一的三重非静态细分法,提出一类非静态四点三重混合细分法,诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例。我们给出这类混合细分法的几何解释,分析了其连续性,再生性。数值实例表明,利用所提的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制。给定初始控制多边形为正方形,该细分法选取适当参数能够再生圆。第七章,对全文的工作进行总结,并对未来的工作进行展望。
胡钢[3]（2016）在《带参广义Bézier曲线曲面的理论及应用研究》文中研究指明近年来几何造型工业发展迅速,传统Bézier方法由于自身的缺点受到了极大的挑战,已难以满足曲线曲面造型中的各种需求。作为传统Bézier方法的扩展,带形状参数的广义Bézier曲线曲面如今已成为CAD/CAM领域中的研究热点,新曲线曲面不仅继承了传统Bézier方法的优点,而且含有独立的形状参数、方便调控自身的形状,因此研究其相关技术在理论与应用上均有重要的价值。本文对带参广义Bézier曲线曲面的若干理论及应用进行了研究,内容包括新曲线曲面的构造、曲线曲面的拼接、带参可展曲面和旋转曲面的设计以及带参广义Bézier曲线在工程曲面建模中的应用。具体的研究工作和成果包括:（1）首先,基于四次广义Bernstein基函数,提出了一种带多形状参数的四次广义Bézier曲面,讨论了其性质和特殊曲面的构造,并推导了该曲面G1和G2光滑拼接的几何条件:其次,通过重新参数化空间Φ=span{sint,cost,t2,t,1}上,组正规B基,构造了一种含多形状参数的四次C-Bézier曲面,及推导了该曲面拼接的G1连续条件。最后,证明了 CE-Bézier曲线的唯一性,基于该唯一性给出了 CE-Bézier曲面G1连续拼接的一般几何条件,该条件为其控制顶点和形状参数所满足的关系方程。拼接实例表明,所得结论有效、易实现,可以用来设计不同光滑性的复杂曲面。（2）通过分析广义Bézier-like曲线的端点性质,推导了该曲线C1、C2和G1、G2光滑拼接时的连续条件,分析了形状参数对拼接后曲线形状的影响规律。基于一组Bernstein-like基函数,提出了一种带多形状参数的高次广义Bézier-like曲面,讨论了该曲面的基本性质、形状参数的几何意义以及一些特殊曲面的构造。此外,推导了广义Bézier-like曲面G1和G2光滑拼接的几何条件,并分析了形状参数对拼接后曲面形状的影响规律。数值实例表明,所提方法不仅具有形状方便可调的优点,而且为该曲线曲面连续阶的判断、复杂曲线曲面的构造带来方便,对CAD/CAM系统中复杂曲线曲面的设计是一种有力的补充。（3）根据3维射影空间中点与平面间的对偶性思想,利用一组带多形状参数的广义quasi-Bernstein基函数生成了具有quasi-Bernstein基的控制平面,基于这组控制平面分别构造了广义quasi-Bézier包络和脊线可展曲面,给出了这2类可展曲面在quasi-Bernstein基函数下的参数形式;将3D欧几里德空间中的广义quasi-Bézier可展曲面解释为4D齐次空间中的广义quasi-Bézier参数曲线,推导相邻广义quasi-Bézier可展曲面间G1连续、Farin-Boehm G2连续以及G2 Beta约束连续的几何条件。最后,给出了广义Bézier-like可展曲面的造型实例,并对所构可展曲面的形状进行了分析。（4）为了解决传统旋转曲面形状难以修改的问题,提出了构造一种形状可调的广义Bézier旋转曲面的方法.首先,基于BTVRI的重要思想,利用形状可调的广义Bézier曲线作为母线来设计旋转曲面;其次,推导了表示形状可调广义Bézier旋转曲面的显式函数表达式。该方法所构旋转曲面不仅计算简单、而且其形状十分方便可调,同时保留了传统Bézier旋转曲面的诸多优良几何性质。最后,分析了所生成旋转曲面的性质,并探讨了形状参数对旋转曲面形状的影响规律。造型实例表明,所提方法不仅直观、高效,而且方便调整旋转曲面的局部形状,在各种旋转曲面的构造及其外形设计中均存在一定的应用价值。（5）构造了一组带有整体和局部形状参数的扩展Bernstein基函数,基于该基函数提出了一种形状可调的n次广义Bézier曲线曲面,分析了曲线曲面的性质和推导了曲线拼接的G1连续条件。利用形状可调的广义Bézier曲线曲面,构造了带有多个形状参数的广义柱面、双线性曲面、直纹面、摆转曲面以及扫掠曲面,同时用张量积的形状可调广义Bézier曲面模型精确地表示了这5类工程曲面,并给出了曲面的具体表达式。文中所构曲面具有额外的形状自由度,可以用来构造各种复杂的工程曲面。
朱远鹏[4]（2014）在《基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究》文中研究指明构造带形状参数的基函数是近年来计算机辅助几何设计中的一个热门研究课题,有重要的理论意义和广阔的应用前景。本文分别在新的拟三次代数函数空间和拟三次三角函数空间中运用开花方法构造带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基和拟三次三角Bernstein基。在此基础上,分别构造两组带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基和拟三次三角非均匀B样条基。所构造的基函数具有单位性,非负性,线性无关性和全正性等重要性质。引入的指数形状参数具有张力作用效果,对所生成的曲线曲面形状具有明确的几何调控意义。传统的样条基只能生成逼近曲线或插值曲线,本文构造了一组既可生成逼近曲线也可生成局部插值或整体插值曲线的拟四次三角非均匀B样条基。保形插值样条在工业设计和科学数据可视化中具有重要的研究价值,在过去三十年中一直受到学者的广泛关注。但在已有的c2连续保形插值样条中,有些方法只能保单调性,有些方法只能保凸性,而且为了获得c2连续的样条,大多数方法需要求解样条在节点上满足二阶连续性的线性方程组,本文构造了一类可自动达到c2连续的四次有理保形插值样条基。本文的主要研究工作及成果如下：（1）在拟三次代数函数空间Span{1,3t2-2t3,（1-t）α,tβ}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基。基于新提出的拟三次Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基。此外,将拟三次Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次Bernstein-Bezier基。拟三次Bernstein基包含经典的三次Bernstein基和三次Said-Ball基为特例。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次Bernstein基构成一组最优规范全正基。为了高效和稳定地计算相应的拟三次Bezier曲线,开发了一种新的割角算法。基于包络理论与拓扑映射的方法对拟三次Bezier曲线进行了形状分析,给出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数决定。证明了拟三次非均匀B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次非均匀B样条曲线对单节点具有c2连续性,包含经典的三次非均匀B样条曲线为特例,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FCk+3（k∈Z+）阶连续性。基于拟三次Bernstein-Bezier基,给出了一类三角域上的拟三次Bernstein-Bezier曲面片。开发了一种计算三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法,并给出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（2）在拟三次三角函数空间Span{1,sin2t,（1-sint）α,（1-cos,）β}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次三角Bernstein基。基于拟三次三角Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次三角非均匀B样条基。利用张量积技巧,构造了一类矩形域上带四个指数形状参数的双拟三次三角Bezier基。此外,将拟三次三角Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次三角Bernstein-Bezier基。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次三角Bernstein基构成一组最优规范全正基。开发了一种高效和稳定计算拟三次三角Bezier曲线的割角算法。给出了拟三次三角Bezier曲线精确表示任意一段椭圆弧和抛物弧的控制点选择方案。证明了新构造的拟三次三角B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次三角非均匀B样条曲线对单节点具有C2∩FC3连续性,且对均匀节点曲线可以达到C3甚至C5阶连续性。给出了G1,G2,G3和G5光滑拼接两张双拟三次三角Bezier曲面片的充分条件。给出了双拟三次三角Bezier曲面片精确表示椭球面片和抛物面片的控制点选择方案。基于拟三次三角Bernstein-Bezier基,构造了一类三角域上的拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片。该曲面片能够用于生成边界曲线为椭圆弧或抛物弧的三角曲面片。开发了一种计算拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法。此外,推导出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（3）在一类带有两个指数形状参数的拟四次三角函数空间Span{1,α sint（1-sint）α-1,βcost（1-cost）β-1,（1-sint）.,（1-cost）β}中构造了一组与四次Bernstein基性质类似的拟四次三角Bernstein基。基于该拟四次三角Bernstein基,构造了一类带四个局部形状参数的拟四次三角非均匀B样条基。由拟四次三角Bernstein基定义的拟四次三角Bezier曲线能够精确表示椭圆弧和抛物弧。给出了拟四次三角非均匀B样条基具有局部支撑性和线性无关性的充分条件。相应的样条曲线具有保单调性和保凸性,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FC2k+3（k∈Z+）阶连续性。利用拟四次三角非均匀B样条基,无需求解线性方程组,通过改变局部形状参数取值可灵活方便地生成逼近或插值控制点的C2连续样条曲线。（4）构造了一类带两个局部形状参数的四次有理插值样条基。无需求解线性方程组,该插值样条可以达到C2连续。分析了该插值样条的收敛性并给出了插值误差公式,结果表明该插值样条具有O（h2）逼近阶。通过限制两个局部形状参数取值,给出了该插值样条保正,保单调和保凸的充分条件。
孙倩[5]（2014）在《带形状参数的有理曲面研究》文中研究指明曲线曲面造型是计算机辅助几何设计（CAGD）中重要的研究内容，在计算机系统下对曲线曲面的构造、显示和分析是它研究的核心课题。曲线曲面造型设计中最强有力的工具之一则是样条插值。在插值条件不变的前提下，如何自如地调整曲线曲面的形状，是CAGD中最有价值的课题之一。带形状参数的有理插值作为多项式函数和有理逼近的结合体在解决这个问题上，简捷有效。它能够在不改变其他条件的前提下，通过适当的改变形状参数来调整曲线曲面的形状，从而达到曲线曲面形状约束控制的目的，。本文主要对带形状参数的有理曲面进行了深入研究，共包含五部分内容。第一部分是引言，概述了曲线曲面造型的研究背景和发展历程，并扼要介绍了本文的结构。第二部分概述了三种带形状参数曲线，介绍了仅基于函数值的带形状参数的有理曲面，带形状参数的Hermite有理曲面以及Coons曲面的几种基本形式。第三部分别给出了构造混合函数的两种方法：方法一是根据混合函数的端点性质建立混合函数；方法二是通过数学变换，将多项式型混合函数扩展成为混合函数类；第四部分是本文的重点，本章基于带参数的有理三次插值曲线构造了两组带有形状参数的有理混合函数，有理混合函数具有良好的性质，在此基础上构造了带有形状参数的有理曲面。所构造的有理曲面不仅具有双三次Coons曲面的性质，且在不改变给定数据的前提下，可通过调节形状参数控制曲面内部的凹凸程度，最后给出实例，说明了s所构造曲面的方法的有效，可行。第五部分是全文的总结和对未来工作的展望。
陈福来[6]（2013）在《广义三次DP曲线及其形状分析》文中研究表明计算机辅助几何设计（CAGD）经过四十多年的发展，其重要的组成部分Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面以及NURBS曲线曲面的发展基本趋于成熟，但是仍然存在不足：不能精确表示螺旋线、摆线、圆弧、圆锥曲线等工程中经常用到的超越曲线曲面。因此，诸多学者就研究了新型的曲线曲面。本文是在Delgado和Pe a构造的DP曲线的基础上，对三次的DP曲线引入两个形状参数，并分别对该曲线的性质、形状、插值进行了研究，其主要工作如下：1.基于三次DP基函数，引入两个形状参数得到的基函数我们称为广义三次DP基，随后对该基函数的性质作了进一步的分析；并利用该组基函数构造了广义三次DP曲线曲面，由此定义的曲线曲面不仅具有与DP曲线曲面类似的性质，而且还可通过改变参数或使其具有形状可调性。当两段广义三次曲线相拼接时，在满足一定的条件下，曲线可达到G2或C2连续，为自由曲线设计提供了一种有效的方法。2.基于包络理论和拓扑映射的方法对广义三次DP曲线进行了形状分析，讨论了曲线含有奇点、拐点、局部凸和全局凸的充分必要条件，得出了其形状分布图，并进一步分析了改变参数值对形状分布图的影响。3.由于广义三次DP曲线没有端点切矢性质，所以要想用它对一系列型值点进行插值的比较困难。但是我们发现了广义三次DP曲线与两个参数的三次Bézier曲线有着密切的联系，并且两者之间可以相互转换，因此我们可先用带两个参数的三次Bézier曲线进行插值，然后转换为广义三次DP曲线的插值问题。4.针对带两个参数的三次Bézier曲线，给出构造保形插值曲线的一种方法，即在相邻的两个型值点之间插入两个新的控制点，使得构造的带参数三次Bezier曲线插值型值点，曲线不仅是C2连续的，而且是保形的，还可通过调节参数对曲线作局部修改和形状调节，最后给出了对Akima数据点和圆上的点进行保形插值的实例。
王燕[7]（2013）在《混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究》文中提出本文对CAGD中两类重要的曲线曲面——混合空间曲线曲面和广义Ball曲线进行了深入的研究。其中,混合空间曲线曲面包括基于代数三角多项式的双三次C-Hermite曲面,基于代数双曲多项式的H-Bezier曲线曲面,广义Ball曲线包括Wang-Bezier型广义Ball曲线（WBGB曲线）和IBezier-Said-Wang型广义Ball曲线（BSWGB曲线）。主要研究工作及成果如下：1、构造了双三次C-Hermite曲面,并且给出了双三次C-Hermite曲面的性质。利用双三次C-Hermite曲面给出了椭球面和圆环面的精确表示,并将其应用于图像的缩放处理。2、关于H-Bezier曲线曲面,主要做了以下几个方面的工作：·提出了三次H-Bezier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bezier曲线上任意一点p（t*）（0≤t*≤α）,求该点把曲线分成的两个子曲线段pi（t）（0≤t≤t*）与pα-i（t）（0≤t≤α-t*）的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bezier曲线与三次Bezier曲线的拼接条件,以及三次H-Bezier曲线在曲面造型中应用的例子。·运用H-Bezier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bezier曲线一次降多阶的逼近方法；估计了降阶的误差界,并建立了与Bezier曲线降阶的关系。并将该结果推广得到了张量积H-Bezier曲面一次降多阶的算法。实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果。·给出了代数双曲空间的拟Legendre基在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性；对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bezier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。·给出了广义H-Bezier曲面的定义,并研究了它的性质。在此基础上,重点研究了a相等的H-Bezier曲面,给出了曲面拼接和分割的条件,并应用于构造一些特殊的曲面。3、利用BSWGB曲线的对偶基给出了BSWGB曲线的细分算法。这个方法不同于传统的细分方法,传统的细分方法是把BSWGB基转换成幂基,并利用逆矩阵求解给出的。本文的方法给出了现有的一些广义Ball曲线的细分矩阵的统一表达式,可以很方便的利用此表达式,解决这一类曲线的细分问题。4、分别应用扰动法和最佳一致逼近法,给出WBGB曲线的降阶算法,并给出了误差估计。实验表明,用最佳一致逼近法效果比扰动法要好,若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差,则可以先利用细分算法对曲线做细分,再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法的给出,丰富了广义Ball曲线曲面的理论体系。
余智伟[8]（2012）在《三角域递归曲面研究》文中指出三角曲面作为CAGD中几何形状数学描述的一个重要形式一直受到广泛的关注。三角域上的曲面造型方法不仅能有效地解决造型复杂、形状和边界不规则产品的几何造型问题，也是对散乱数据进行曲面插值的基础。而递归方法也是一种很优越的复杂曲面造型方法，在添加限定条件的情况下可以等同于一些已有的曲线曲面，如Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面等。通用的递推表示形式也可以用来指导统一的数据格式。因此，如果将这两方面的优点都结合起来，即三角域上的递归曲面，将会为CAGD领域的研究提供一个很有意义的思路。本文的主要内容就是对三角域上的一种特殊的递归曲面——三角域上的L、W曲面进行研究。主要内容如下：1.讨论了L、W曲线的性质，L、W曲线与几种常用曲线间的转换关系。研究了一般矩形域上的递归曲面，以及矩形域上L、W曲面的几何性质。2.分析了三角域上一般递归曲面的构造方法，在此基础上将L、W曲面从矩形域推广到三角域上，研究了这两种特殊的三角域上的递归曲面，并给出了它们的定义、构造方法和性质。3.将三角域上的L、W曲面推广到有理形式，分析了它们的性质，给出了类似的构造方法，讨论了与三角域有理B-B曲面间的关系，分析了权因子对曲面造型的影响。4.介绍了三角域上一般递归曲面的G1,G2光滑拼接问题，并且用方向导数的形式给出了拼接条件，在后面的应用中分析了三角域Bézier曲面的G1光滑拼接条件。
李婷[9]（2012）在《一类保正样条插值问题的研究》文中认为在计算机辅助几何设计中，一个普遍的问题就是构造具有一定连续性的光滑拼接插值曲面，然而当数据点本身具有一些内在的性质时，诸如：正性，单调性，凸性等，人们希望构造的曲面也能保持这些性质。本文构造了一类保正样条插值曲面，并利用Bézīer曲面保正条件，提出了一种通过调整数据点的偏导数来使曲面保正的一种简单灵活的保形方法。本文共分为四章。第一章为绪论部分，系统的介绍了CAGD中带形状参数曲线曲面造型方法的发展历史和背景。第二章主要总结了三角域和矩形域上的保正样条插值的研究情况。第三章为本文的主要研究成果，构造了一种矩形域上的保正样条曲面插值，推导了曲面保正的充分条件，给出了通过调整Bézīer坐标来实现曲面保正的方法，并且曲面是G1连续的。第四章为本文总结和未来工作展望。
高珊珊[10]（2011）在《曲面造型理论及其在图像处理中的应用研究》文中研究表明随着计算机图形学和计算机辅助设计技术的不断发展,曲面造型技术在社会各行各业得到了更为广泛的应用,范围覆盖了航天技术、数字化城市、媒体设计、医疗可视化及工业产品设计等,并产生了巨大的经济效益。在曲面造型技术中,如何设计更为复杂真实的三维模型,并利用曲面的连续性和多样性解决一系列相关领域的研究问题,如复杂图像处理,是当前数字媒体设计领域中的重点和热点研究问题之一。首先,数字化曲面造型技术能够在计算机内创建复杂的三维模型,如曲面、网格或者实体模型；其次,复杂的曲面造型技术能够为设计者在三维数据表示中提供更为丰富、准确的计算方法,并能够在离散无序的三维数据中挖掘其相关信息,以便用户对三维数据进行进一步的计算和处理。近年来,对于曲面造型技术的研究取得了大量的理论和应用成果,但仍然有很多问题有待解决,例如如何自由设计曲面形状的交互方法等,同时,如何利用曲面造型技术去解决复杂图像处理问题是目前研究的热点问题,但仍然没有很好的解决方法,有待我们进行更深一步的研究。基于以上研究问题,本文的工作主要围绕三个方面展开讨论：1)隐式曲面交互调整问题；2)隐式曲面的离散网格表示方法；3)基于有理插值曲面造型的图像处理方法。本文就这几个问题的解决给出了新的理论和算法,具体的研究工作和成果包括：1、隐式曲面交互造型研究了隐式曲面调整插值条件,提出了一种基于优化方法的变分曲面形状控制和调整的新方法。首先采用粒子系统对变分曲面进行采样,以调整后采样粒子的顶点位置和法向方向作为插值条件,约束调整后的曲面插值于新的顶点位置和法向方向。对于变分曲面而言,曲面的解析表达式是由径向基函数构造插值于给定散乱数据点的光滑曲面,因此我们将调整后的采样粒子顶点位置和法向作为其中一个插值条件结合到曲面的表达式中进行优化求解,得到调整后的曲面解析表达式,达到了对隐式曲面进行实时调整的目的。2、隐式曲面离散网格表示方法研究了隐式曲面点采样分布的合理表示,提出了一种新的隐式曲面三角剖分方法。根据隐式曲面高斯曲率特征得到合理的采样粒子分布,沿曲面的法线方向构造紧贴曲面并包含整个曲面的壳空间,称这个壳空间为隐式曲面的紧致壳空间,对该壳空间进行四面体剖分,并抽取出与隐式曲面的交点,连接成三角网格。三角网格形状在曲率大的地方三角形小且密集,在曲率小的地方三角形大且稀疏,能够较好的贴近隐式曲面形状。3、带保型约束的数字图像放缩处理有理函数逼近是典型的非线性逼近方法之一,能更好的反映需被插值曲面的一些特性,尤其是边界处的相邻像素的突变特性,因此可以更好的保持边界的清晰程度,从而能表现出更复杂的形状。所以,对于复杂的数字图像,更适合用有理插值函数进行图像插值。本文分析了双变量有理插值函数的特点和其导矢的几何意义,在此基础上提出了保持边缘特征的数字图像缩放算法,对图像可进行任意倍数的实时放大处理。算法首先构造对原始数字图像的拟合曲面,该曲面以有理样条函数为基函数,对函数值和偏导值进行插值生成的；构造曲面需要估计偏导值,采用保型拟合技术估计导数,以使插值曲面具有原始图像数据建议的形状,从而保持图像的边缘特征；算法最后按缩放要求对插值曲面进行重新采样,实现图像缩放。该算法能有效地应用于数字图像的缩放处理,得到的图像轮廓清晰、边界分明,且算法简单,易于实现。4、基于函数值的有理插值的医学图像放缩及普通数字图像增强根据医学影像成像原理中区域采样的特点及公式,对于重采样点,应将像素邻接区域上的密度值的平均值作为重采样值。平均值的求解需要对函数曲面进行区域积分,而基于函数值和偏导值的有理样条函数的求解将非常复杂,所以,提出了仅基于函数值的有理插值样条模型的医学图像缩放算法。用有理插值样条函数将离散数字图像表示成连续数学模型,由于密度值的范围有更大的尺度,本文中选择的插值条件为密度值,而不是转换后的像素值,然后按缩放要求进行重新采样,实现图像的缩放。将算法应用于放缩CT图像,根据区域采样获得重采样点的数据值。为了实现医生对于实时的放缩速度这一基本要求,本文对有理模型进行了分析及加速。实验结果表明：该算法能有效地应用于医学图像的缩放处理,实时得到放缩结果,得到的医学图像人体各组织轮廓清晰、边界分明,符合医生对细节的要求。仅基于函数值的有理插值形式,虽然较为简单,但其用于普通数字图像放大时,由于其插值条件的限制,如果放大倍数较高,仍然不可避免的会出现一定的模糊现象。所以针对这个问题,我们分析了该有理形式的参数调整形式,以实现放大后图像的增强问题,效果比较明显。
二、三角域上的一类插值样条（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角域上的一类插值样条（论文提纲范文）
（1）三角多项式曲线曲面构造方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 参数曲线曲面造型的发展历史 |
| 1.2 带形状参数基函数的研究现状 |
| 1.2.1 带形状参数的Bernstein基 |
| 1.2.2 带形状参数的B样条基 |
| 1.2.3 三角域上带形状参数的Bernstein-B(?)zier基 |
| 第二章 基础知识 |
| 第三章 基于两个参数三角多项式曲线曲面构造 |
| 3.1 均匀B样条曲线 |
| 3.1.1 B基的构造 |
| 3.1.2 B基的性质 |
| 3.2 拟三次TC-B(?)zier曲线 |
| 3.3 均匀B样条曲线及应用 |
| 3.3.1 拟三次均匀TC-B样条基的构造 |
| 3.3.2 拟三次均匀TC-B样条基函数的性质 |
| 3.4 拟三次均匀B样条曲线 |
| 3.4.1 曲线的定义与性质 |
| 3.4.2 曲线的应用 |
| 3.5 拟三次均匀TC-B样条曲面 |
| 3.5.1 曲面的定义与性质 |
| 3.5.2 曲面的应用 |
| 3.6 三角多项式基函数 |
| 3.6.1 基函数的构造 |
| 3.6.2 基函数的性质 |
| 3.7 三角域上的三角多项式曲面 |
| 3.8 De Casteljau-type算法 |
| 3.9 曲面的拼接 |
| 第四章 基于指数函数三角多项式曲线曲面构造 |
| 4.1 拟三次三角B(?)zier曲线 |
| 4.1.1 最优规范全正基的构造 |
| 4.1.2 拟三次三角B(?)zier曲线 |
| 4.2 带指数参数的非均匀B样条基 |
| 4.2.1 非均匀B样条基的构造 |
| 4.2.2 基函数的性质 |
| 4.3 QCT-B样条曲线 |
| 4.3.1 曲线的定义与性质 |
| 4.3.2 局部调整性质 |
| 4.4 非均匀QCT-B样条曲面 |
| 4.5 三角域上拟三次三角Bernstein-B(?)zier基 |
| 4.5.1 三角域上QCT-Bernstein-B(?)zier基的构造 |
| 4.5.2 三角域上QCT-Bernstein-B(?)zier基的性质 |
| 4.5.3 三角域上QCT-Bernstein-B(?)zier曲面片 |
| 4.5.4 De Casteljau-type算法 |
| 4.5.5 曲面的拼接 |
| 第五章 拥有分母参数的新三角基 |
| 5.1 拟三次三角Bernstein基 |
| 5.1.1 拟三次三角Bernstein基的构造 |
| 5.1.2 拟三次三角B(?)zier曲线 |
| 5.2 非均匀拟三次三角B样条基 |
| 5.2.1 非均匀QCT-B样条基的构造 |
| 5.2.2 基函数的性质 |
| 5.2.3 拟三次三角非均匀B样条曲线 |
| 5.2.4 局部调整性质 |
| 第六章 带两个参数的新三角基 |
| 6.1 基函数的构造 |
| 6.2 QCT-B(?)zier曲线 |
| 6.2.1 曲线的定义与性质 |
| 6.2.2 QCT-B(?)zier曲线的形状控制 |
| 6.2.3 割角算法 |
| 6.3 非均匀QCT-B样条基 |
| 6.3.1 非均匀QCT-B样条基的构造 |
| 6.3.2 基函数的性质 |
| 6.4 QCT-B样条曲线 |
| 6.4.1 曲线的定义与性质 |
| 6.4.2 局部调整性质 |
| 6.5 非均匀QCT-B样条曲面 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间发表(或完成)的学术论文及科研项目 |
| 致谢 |
（2）几类混合细分造型方法的研究与应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 细分法研究背景与意义 |
| 1.2 细分法研究现状及主要问题 |
| 1.3 本文内容和章节安排 |
| 第二章 一类混合型三重细分法 |
| 2.1 细分法基础知识 |
| 2.2 混合型三重细分法 |
| 2.2.1 两种插值细分法的几何解释 |
| 2.2.2 混合型三重细分格式 |
| 2.2.3 混合型三重细分格式的连续性分析 |
| 2.3 C~4连续五点三重细分法 |
| 2.3.1 一种新的五点三重细分格式 |
| 2.3.2 支撑 |
| 2.3.3 C~4连续的必要条件 |
| 2.3.4 C~4连续的充分条件 |
| 2.4 数值实例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 四点三重混合细分法 |
| 3.1 B-样条细分法的Laurent多项式 |
| 3.2 广义n次 B-样条细分法 |
| 3.3 基于插值细分的逼近细分法 |
| 3.3.1 从线性B-样条细分法到Hassan插值细分法 |
| 3.3.2 从线性B-样条细分法到广义三次B-样条细分法 |
| 3.3.3 从Hassan插值细分法到广义三次B-样条细分法 |
| 3.4 基于逼近细分的插值细分法 |
| 3.5 插值与逼近混合细分法 |
| 3.6 数值实例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 插值与逼近混合的三重曲面细分法 |
| 4.1 四边形网格上四点三重插值细分法 |
| 4.1.1 正则情形 |
| 4.1.2 非正则情形 |
| 4.2 张量积三次B-样条细分法 |
| 4.3 混合插值与逼近曲面细分法 |
| 4.4 数值实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非静态四点二重混合细分法 |
| 5.1 细分法基础知识 |
| 5.2 非静态混合细分法的构造 |
| 5.2.1 从线性B-样条到非静态插值细分 |
| 5.2.2 从线性B-样条到三次指数B-样条 |
| 5.2.3 基于非静态插值的逼近细分法 |
| 5.3 基于非静态逼近的插值细分法 |
| 5.3.1 从三次指数B-样条到非静态插值细分 |
| 5.3.2 基于非静态逼近的插值细分格式 |
| 5.4 混合非静态插值与逼近细分 |
| 5.4.1 非静态插值与三次指数B-样条 |
| 5.4.2 非静态插值与逼近混合细分法 |
| 5.5 数值实例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 非静态四点三重混合细分法 |
| 6.1 非静态四点三重细分格式 |
| 6.2 连续性分析 |
| 6.3 再生性分析 |
| 6.4 数值实例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（3）带参广义Bézier曲线曲面的理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 带形状参数的Bézier曲线曲面研究现状 |
| 1.2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究 |
| 1.2.2 C-Bézier曲线曲面的研究 |
| 1.2.3 H-Bézier曲线曲面的研究 |
| 1.3 参数曲线曲面拼接的研究现状 |
| 1.3.1 参数与几何连续性的定义 |
| 1.3.2 曲线曲面的光滑拼接研究 |
| 1.4 可展曲面的研究现状 |
| 1.4.1 可展曲面的构造方法研究 |
| 1.4.2 可展曲面的应用研究 |
| 1.5 高级曲面建模方法研究现状 |
| 1.6 本文的研究内容及组织框架 |
| 1.6.1 研究内容 |
| 1.6.2 论文组织框架 |
| 2 几类低次带形状参数的Bézier曲面及其拼接条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 四次带参广义Bézier曲面的构造及其光滑拼接 |
| 2.2.1 四次带参广义Bézier曲面的构造 |
| 2.2.2 特殊曲面的生成 |
| 2.2.3 曲面光滑拼接的几何连续条件 |
| 2.2.4 曲面拼接实例 |
| 2.3 带多参数的四次C-Bézier曲面及其拼接条件 |
| 2.3.1 四次广义C-Bézier曲面的构造 |
| 2.3.2 四次广义C-Bézier曲面的性质 |
| 2.3.3 四次广义C-Bézier曲面的拼接 |
| 2.4 CE-Bézier曲面光滑拼接的G~1连续条件 |
| 2.4.1 CE-Bézier曲线的定义 |
| 2.4.2 CE-Bézier曲线的唯一性分析 |
| 2.4.3 CE-Bézier曲面拼接的G~1连续条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 广义Bézier-like曲线光滑拼接的连续性条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义Bézier-like曲线族 |
| 3.2.1 Bernstein-like基函数的定义 |
| 3.2.2 广义Bézier-like曲线的定义 |
| 3.3 广义Bézier-like曲线的连续拼接条件 |
| 3.3.1 广义Bézier-like曲线的C~1、C~2光滑拼接 |
| 3.3.2 广义Bézier-like曲线的G~1、G~2光滑拼接 |
| 3.4 拼接的步骤与实例 |
| 3.4.1 曲线拼接的步骤 |
| 3.4.2 曲线拼接的实例 |
| 3.5 曲线拼接后的形状调整 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 广义带多参Bézier-like曲面及其拼接条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义Bézier-like曲面族 |
| 4.2.1 广义Bézier-like曲面的定义 |
| 4.2.2 广义Bézier-like曲面的性质 |
| 4.2.3 形状参数的几何意义 |
| 4.2.4 特殊广义Bézier-like曲面的构造 |
| 4.3 广义Bézier-like曲面光滑拼接的连续性条件 |
| 4.3.1 广义Bézier-like曲面的G~1光滑拼接 |
| 4.3.2 广义Bézier-like曲面的G~2光滑拼接 |
| 4.3.3 曲面拼接步骤与实例 |
| 4.3.4 曲面拼接后的形状调整 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 广义quasi-Bézier可展曲面的设计及拼接条件 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义quasi-Bézier曲线族 |
| 5.3 广义quasi-Bézier可展曲面的构造 |
| 5.3.1 平面单参数的对偶表示 |
| 5.3.2 广义quasi-Bézier包络可展曲面 |
| 5.3.3 广义quasi-Bézier脊线可展曲面 |
| 5.3.4 广义quasi-Bézier可展曲面的性质 |
| 5.4 广义quasi-Bézier可展曲面与四次Bézier可展曲面的转化 |
| 5.5 广义quasi-Bézier可展曲面的拼接条件 |
| 5.5.1 广义quasi-Bézier可展曲面的G~1连续拼接 |
| 5.5.2 广义quasi-Bézier可展曲面的Farin-Boehm G~2连续拼接 |
| 5.5.3 广义quasi-Bézier可展曲面的G~2 Beta约束拼接 |
| 5.5.4 广义quasi-Bézier可展曲面拼接的步骤 |
| 5.6 可展曲面的设计实例 |
| 5.6.1 广义quasi-Bézier包络可展曲面实例 |
| 5.6.2 广义quasi-Bézier脊线可展曲面实例 |
| 5.6.3 广义quasi-Bézier可展曲面拼接的实例 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 形状可调的广义Bézier旋转曲面的构造技术 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 形状可调的广义Bézier曲线族 |
| 6.3 超限向量值有理插值函数 |
| 6.4 形状可调的广义Bézier旋转曲面的构造 |
| 6.4.1 问题的描述 |
| 6.4.2 旋转曲面的构造算法 |
| 6.4.3 旋转曲面的性质分析 |
| 6.4.4 形状参数的影响规律 |
| 6.5 数值实例 |
| 6.5.1 单段形状可调的广义Bézier曲线绕x轴旋转 |
| 6.5.2 多段形状可调的广义Bézier曲线绕z轴旋转 |
| 6.5.3 形状可调的广义Bézier旋转椭球面 |
| 6.5.4 形状可调的广义Bézier旋转环面 |
| 6.5.5 母线发生形变的广义旋转曲面 |
| 6.6 实际应用举例 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 形状可调的广义Bézier曲线及其曲面建模技术 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 形状可调的高次广义Bézier曲线族 |
| 7.2.1 形状可调的广义Bernstein基函数 |
| 7.2.2 形状可调的n次广义Bézier曲线族 |
| 7.2.3 形状可调的广义Bézier曲线的拼接条件 |
| 7.2.4 形状可调的广义Bézier曲面族 |
| 7.3 形状可调的广义柱面 |
| 7.3.1 广义柱面的构造 |
| 7.3.2 柱面生成实例 |
| 7.4 形状可调的双线性曲面 |
| 7.4.1 广义双线性曲面的构造 |
| 7.4.2 双线性曲面生成实例 |
| 7.5 形状可调的直纹面 |
| 7.5.1 广义直纹面的构造 |
| 7.5.2 直纹面生成实例 |
| 7.6 形状可调的摆转曲面 |
| 7.6.1 广义摆转曲面的构造 |
| 7.6.2 摆转曲面生成实例 |
| 7.7 形状可调的扫掠曲面 |
| 7.7.1 广义扫掠曲面的构造 |
| 7.7.2 扫掠曲面生成实例 |
| 7.8 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 主要结论与创新点 |
| 8.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A 攻读博士学位期间撰写和发表的论文 |
| 附录 B 攻读博士学位期间主持及参与的科研项目 |
| 附录 C 攻读博士学位期间申请的发明专利 |
（4）基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 参数曲线曲面造型的发展历史 |
| 1.2 带形状参数基函数的研究现状 |
| 1.2.1 带形状参数的Bernstein基 |
| 1.2.2 带形状参数的B样条基 |
| 1.2.3 带形状参数的三角Bernstein基 |
| 1.2.4 带形状参数的三角B样条基 |
| 1.2.5 三角域上带形状参数的Bernstein-Bezier基 |
| 1.3 保形插值样条的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 切比雪夫空间 |
| 2.1.1 完备扩展切比雪夫空间 |
| 2.1.2 拟扩展切比雪夫空间 |
| 2.2 开花 |
| 第三章 拟三次BERNSTEIN基和拟三次非均匀B样条基 |
| 3.1 拟三次BERNSTEIN基 |
| 3.1.1 拟三次多项式函数空间 |
| 3.1.2 拟三次Bernstein基的构造 |
| 3.2 拟三次BEZIER曲线 |
| 3.2.1 拟三次Bezier曲线的定义和性质 |
| 3.2.2 拟三次Bezier曲线的形状控制 |
| 3.2.3 拟三次Bezier曲线的割角算法 |
| 3.2.4 拟三次Bezier曲线的形状分析 |
| 3.2.5 拟三次Bezier曲线的拼接 |
| 3.3 拟三次非均匀B样条基 |
| 3.3.1 拟三次非均匀B样条基的构造 |
| 3.3.2 拟三次非均匀B样条基的性质 |
| 3.3.3 拟三次非均匀B样条曲线 |
| 3.3.4 C~2∩FC~(k+3)连续曲线 |
| 3.3.5 局部调整性质 |
| 3.4 三角域上拟三次BERNSTEIN-BEZIER基 |
| 3.4.1 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的构造 |
| 3.4.2 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的性质 |
| 3.4.3 三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.4.4 C~1光滑拼接拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 拟三次三角BERNSTEIN基和拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.1 拟三次三角BERNSTEIN基 |
| 4.1.1 拟三次三角函数空间 |
| 4.1.2 拟三次三角Bernstein基的构造 |
| 4.2 拟三次三角BEZIER曲线 |
| 4.2.1 拟三次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 4.2.2 拟三次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 4.2.3 拟三次三角Bezier曲线的割角算法 |
| 4.2.4 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 4.2.5 拟三次三角Bezier曲线的拼接 |
| 4.3 拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.3.1 拟三次三角非均匀B样条基的构造 |
| 4.3.2 拟三次三角非均匀B样条基的性质 |
| 4.3.3 拟三次三角非均匀B样条曲线 |
| 4.3.4 局部调整性质 |
| 4.4 矩形域上拟三次三角BIEZIER曲面 |
| 4.4.1 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的构造 |
| 4.4.2 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的拼接 |
| 4.4.3 椭球曲面片和抛物曲面片的精确表示 |
| 4.5 三角域上拟三次三角BERNSTEIN-BIEZIER基 |
| 4.5.1 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的构造 |
| 4.5.2 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的性质 |
| 4.5.3 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.5.4 De Casteljau-type算法 |
| 4.5.5 G~1光滑拼接拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 拟四次三角BERNSTEIN基和拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.1 拟四次三角BERNSTEIN基 |
| 5.1.1 拟四次三角Bernstein基的构造 |
| 5.1.2 拟四次三角Bernstein基的性质 |
| 5.2 拟四次三角BEZIER曲线 |
| 5.2.1 拟四次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 5.2.2 拟四次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 5.2.3 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 5.2.4 拟四次三角Bezier曲线的拼接 |
| 5.3 拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.3.1 拟四次三角非均匀B样条基的构造 |
| 5.3.2 拟四次三角非均匀B样条基的性质 |
| 5.4 拟四次三角非均匀B样条曲线 |
| 5.4.1 拟四次三角非均匀B样条曲线的代数构造 |
| 5.4.2 拟四次三角非均匀B样条曲线的几何构造 |
| 5.4.3 C~2∩FC~(2k+3)连续曲线和保形性质 |
| 5.4.4 局部插值性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 C~2连续四次有理保形插值样条基 |
| 6.1 C~2连续四次有理插值样条基 |
| 6.1.1 四次有理插值样条基的构造 |
| 6.1.2 四次有理插值样条基的性质 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 保形插值性质 |
| 6.3.1 保正插值 |
| 6.3.2 保限制插值 |
| 6.3.3 保单调插值 |
| 6.3.4 保凸插值 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目 |
（5）带形状参数的有理曲面研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 关于有理曲线曲面的研究 |
| 1.1 带形状参数的曲线构造 |
| 1.2 带形状参数的曲面构造 |
| 1.2.1 仅基于函数值的有理曲面 |
| 1.2.2 三次 Hermite 有理曲面 |
| 1.2.3 带形状参数的 Bézier 曲面 |
| 1.2.4 Coons 曲面 |
| 2、混合函数的构造 |
| 2.1 、构造混合函数的方法一 |
| 2.2 、构造混合函数的方法二 |
| 2.2.1 多项式混合函数 |
| 2.2.2 [n/n]型有理混合函数 |
| 3、带形状参数的有理曲面 |
| 3.1 有理三次插值函数 |
| 3.2 有理混合函数的构造及性质 |
| 3.3 有理曲面的构造 |
| 3.4 数值例子 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）广义三次DP曲线及其形状分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 广义三次 DP 曲线曲面 |
| 2.1 广义三次 DP 基函数及其性质 |
| 2.2 广义三次 DP 曲线及其性质 |
| 2.3 广义三次 DP 曲线的形状参数的几何意义 |
| 2.4 广义三次 DP 曲面及其性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 广义三次 DP 曲线的拼接 |
| 3.1 广义三次 DP 曲线的拼接 |
| 3.2 广义三次 DP 曲线拼接的应用实例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 广义三次 DP 曲线的形状分析 |
| 4.1 空间广义三次 DP 曲线的形状分析 |
| 4.2 平面广义三次 DP 曲线的形状分析 |
| 4.2.1 P_1不平行 P_3 |
| 4.2.2 尖点 |
| 4.2.3 拐点 |
| 4.2.4 重结点 |
| 4.2.5 凸性 |
| 4.3 P_1平行 P_3 |
| 4.4 形状参数的调节作用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 保形插值曲线的构造 |
| 5.1 广义三次 DP 曲线与带参的三次 Bézier 曲线的转换 |
| 5.2 保形插值曲线的构造 |
| 5.2.1 型值点处切矢的选择 |
| 5.2.2 分段带参数的三次 Bezier 曲线的构造 |
| 5.3 插值的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后研究工作和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 攻读硕士期间发表的论文 |
| 附录 B 硕士期间主持的基金项目和荣誉 |
（7）混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 目录 |
| 插图清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 混合空间曲线曲面造型技术 |
| 1.2.1 C-曲线曲面理论 |
| 1.2.1.1 C-Ferguson曲线的定义和性质 |
| 1.2.1.2 C-Bezier曲线的定义和性质 |
| 1.2.1.3 C-B样条曲线的定义和性质 |
| 1.2.2 代数双曲空间曲线曲面 |
| 1.2.3 其他混合空间曲线曲面 |
| 1.3 广义Ball曲线曲面造型技术 |
| 1.3.1 Wang-Ball曲线和Said-Ball曲线 |
| 1.3.2 WSGB曲线和SBGB曲线 |
| 1.3.3 WBGB曲线 |
| 1.3.4 BSWGB曲线 |
| 1.3.5 DP-NTP曲线 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.4.1 本文的研究内容 |
| 1.4.2 本文内容安排 |
| 第二章 双三次C-Hermite曲面及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双三次C-Hermite曲面 |
| 2.2.1 C-Hermite多项式及其性质 |
| 2.2.2 双三次C-Hermite曲面的构造及其性质 |
| 2.3 双三次C-Hermite曲面在几何造型中的应用 |
| 2.3.1 椭球面 |
| 2.3.2 圆环面 |
| 2.4 基于双三次C-Hermite曲面的图像插值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 H-Bezier曲线曲面的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 H-Bezier基函数与Bezier基函数的关系及其应用 |
| 3.2.1 H-Bezier基函数的定义及性质 |
| 3.2.2 H-Bezier基函数与Bernstein基函数的关系 |
| 3.2.3 H-Bezier曲线控制多边形的收敛性及其证明 |
| 3.3 三次H-Bezier曲线的分割、拼接及其应用 |
| 3.3.1 H-Bezier曲线的分割 |
| 3.3.2 H-Bezier曲线与Bezier曲线的光滑拼接 |
| 3.4 H-Bezier曲线的降多阶逼近 |
| 3.4.1 H-Bezier曲线的降阶 |
| 3.4.1.1 H-Bezier曲线不保端点插值的降阶 |
| 3.4.1.2 H-Bezier曲线保端点插值的降阶 |
| 3.4.1.3 H-Bezier曲线保C~1连续的降阶 |
| 3.4.2 与Bezier曲线降阶逼近的关系 |
| 3.4.3 张量积H-Bezier曲面的降阶 |
| 3.4.4 误差计算及实例 |
| 3.5 代数双曲空间中拟Legendre基的应用 |
| 3.5.1 代数双曲空间中的拟Legendre基 |
| 3.5.2 拟Legendre基的应用 |
| 3.5.2.1 反函数的逼近 |
| 3.5.2.2 等距曲线逼近 |
| 3.6 广义H-Bezier曲面的定义及其性质 |
| 3.6.1 H-Bezier曲面的定义 |
| 3.6.2 H-Bezier曲面的基函数的性质 |
| 3.6.3 H-Bezier曲面的性质 |
| 3.6.4 α相等的H-Bezier曲面的定义及性质 |
| 3.6.5 α相等的H-Bezier曲面的拼接及分割 |
| 3.6.5.1 α相等的H-Bezier曲面的拼接 |
| 3.6.5.2 α相等的H-Bezier曲面的分割 |
| 3.6.6 H-Bezier曲面表示一些特殊曲面 |
| 3.6.6.1 H-Bezier平移曲面 |
| 3.6.6.2 H-Bezier直纹曲面 |
| 3.6.6.3 H-Bezier旋转曲面 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 Bezier-Said-Wang型广义Ball曲线的细分算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Bezier-Said-Wang型广义Ball曲线 |
| 4.3 BSWGB基函数的对偶基 |
| 4.4 BSWGB曲线的细分算法 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 Wang-Bezier型广义Ball曲线的降阶 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Wang-Bezier型广义Ball曲线 |
| 5.3 WBGB曲线的降阶 |
| 5.3.1 WBGB曲线的可精确降阶条件 |
| 5.3.2 扰动法 |
| 5.3.3 最佳一致逼近法 |
| 5.4 误差分析 |
| 5.4.1 扰动法误差 |
| 5.4.2 最佳一致逼近法误差 |
| 5.5 数值实例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的工作总结 |
| 6.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（8）三角域递归曲面研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 综述 |
| 1.1 论文相关背景 |
| 1.2 CAGD 中曲线曲面的数学描述 |
| 1.2.1 曲线曲面的参数表示 |
| 1.2.2 CAGD 中的参数域 |
| 1.2.3 细分曲面表示 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 递归曲线曲面 |
| 2.1 De Rham 算法与 De Casteljau 算法 |
| 2.1.1 De Rham 算法 |
| 2.1.2 De Casteljau 算法 |
| 2.1.3 两种算法的比较 |
| 2.2 递归曲线曲面的定义 |
| 2.2.1 L、W 曲线的定义 |
| 2.2.2 有理 L、W 曲线的定义 |
| 2.3 矩形域上递归曲面 |
| 2.3.1 矩形域上的 L、W 曲面 |
| 2.3.2 矩形域上的有理 L、W 曲面 |
| 2.4 L、W 曲线的应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三角域上递归曲面 |
| 3.1 三角域上的递归曲面 |
| 3.2 三角域上的 L、W 曲面 |
| 3.2.1 三角域上的 L、W 曲面的定义 |
| 3.2.2 三角域上的 L、W 曲面的构造方法 |
| 3.2.3 三角域上的 L 样条函数 |
| 3.2.4 三角域上 L 曲面的应用 |
| 3.3 三角域上的有理 L、W 曲面 |
| 3.3.1 三角域上有理 L、W 曲面的定义及构造方法 |
| 3.3.2 三角域上有理 L 样条函数 |
| 3.3.3 权因子的几何意义 |
| 3.3.4 三角域上有理 L、W 曲面的应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 三角域曲面的拼接及应用 |
| 4.1 三角域上一般曲面的拼接 |
| 4.2 三角域上有理曲面的拼接 |
| 4.3 三角域曲面光滑拼接的应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 本文内容回顾 |
| 5.2 将来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研项目及发表的论文 |
| 参加的科研项目 |
| 发表的论文 |
（9）一类保正样条插值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 第一章 绪论 |
| 2 第二章 一类保正样条函数插值 |
| 2.1 三角域上的保正样条插值 |
| 2.1.1 三次保正 Bézīer 曲面 |
| 2.1.2 四次保正 Bézīer 曲面 |
| 2.2 矩形域上的保正样条插值 |
| 2.2.1 双二次保正样条插值 |
| 2.2.2 双三次保正样条插值 |
| 2.2.3 Hermite 有理样条曲面 |
| 3 第三章 矩形域上保正G 1插值曲面的构造 |
| 3.1 双三次 Bézīer 曲面保正的充分条件 |
| 3.2 保正插值曲面的构造 |
| 3.2.1 构造插值曲面 |
| 3.2.2 修正 Bézīer 坐标 |
| 3.2.3 矩形曲面的生成 |
| 3.3 结论 |
| 4 第四章 本文总结及未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（10）曲面造型理论及其在图像处理中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 曲面造型方法 |
| 1.3 隐式曲面形状调整及网格化 |
| 1.4 曲面插值及其在图像处理中的应用 |
| 1.4.1 曲面插值 |
| 1.4.2 图像插值与图像放缩及增强 |
| 1.5 研究目的和主要研究成果 |
| 1.6 各章节安排 |
| 第二章 带约束的变分曲面交互控制方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 变分曲面和粒子系统采样 |
| 2.3 基本思想 |
| 2.4 变分曲面交互控制 |
| 2.5 实验结果 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 紧致壳空间剖分的隐式曲面离散网格生成方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于曲率测度约束的隐式曲面采样 |
| 3.3 紧致壳空间剖分的隐式曲面三角化 |
| 3.3.1 紧致壳空间构造 |
| 3.3.2 算法描述及复杂性分析 |
| 3.4 实验结果及比较 |
| 3.5 各向异性测度下的隐式曲面三角化 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于保型约束下有理插值曲面拟合的图像放缩方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于函数值和偏导值的双变量有理插值 |
| 4.3 数字图像放缩 |
| 4.3.1 曲面插值 |
| 4.3.2 保型偏导值估计 |
| 4.4 实例比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于有理插值的快速医学图像放大及普通图像增强 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于函数值的有理插值 |
| 5.3 医学图像快速放缩 |
| 5.3.1 图像曲面插值 |
| 5.3.2 重采样快速计算 |
| 5.4 实验结果 |
| 5.5 基于有理插值的普通数字图像增强 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文目录 |
| 攻读学位期间参与的科研项目情况 |
| 攻读学位期间所获奖励情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
| 外文论文 |
| 外文论文一 |
| 外文论文二 |
四、三角域上的一类插值样条（论文参考文献）
- [1]三角多项式曲线曲面构造方法研究[D]. 汪凯. 西北师范大学, 2019(07)
- [2]几类混合细分造型方法的研究与应用[D]. 黄丙耀. 合肥工业大学, 2019(01)
- [3]带参广义Bézier曲线曲面的理论及应用研究[D]. 胡钢. 西安理工大学, 2016(08)
- [4]基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究[D]. 朱远鹏. 中南大学, 2014(12)
- [5]带形状参数的有理曲面研究[D]. 孙倩. 辽宁师范大学, 2014(01)
- [6]广义三次DP曲线及其形状分析[D]. 陈福来. 湖南科技大学, 2013(03)
- [7]混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究[D]. 王燕. 合肥工业大学, 2013(05)
- [8]三角域递归曲面研究[D]. 余智伟. 合肥工业大学, 2012(06)
- [9]一类保正样条插值问题的研究[D]. 李婷. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [10]曲面造型理论及其在图像处理中的应用研究[D]. 高珊珊. 山东大学, 2011(06)
标签：空间分析论文; 空间插值论文; bezier曲线论文;