问：总结偏微分方程的解法
- 答：可分为两大方面：解析解法和数值解法。
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际伏哗拦应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
扩展资料
偏微分方程示例
二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。
这类方程通常划芦握分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立缺胡和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。
近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。
对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。
另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。
参考资料：百度百科——偏微分方程 - 答：可分为两大分支：解析解法和数值解法
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种：差分法（最普裤乎遍最通用）、有限体积法、有限胡洞悉元法
其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔颤早方程）、变分法等等 - 答：可分为两大方面：解析解法和数值解法。
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
扩展资料
偏微分方程示例
二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。
这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问腔手题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。
近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除没圆镇上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。
对枯粗于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。
另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。
参考资料： - 答：给楼上补充一下，解析解肢旦游法一般都是历销针对一定特殊的类型，有特征线法，分离变迟卜量法，傅里叶变换，拉普普斯变换，格林函数法等等吧
- 答：可分为两大分支：解析解法和数值解法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法。
其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等
扩展资料：
偏微分方程也称为数学方程。是指：
包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。
方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。
在数脊茄蚂学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。
客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的樱埋，因而可以表达纳歼为时间坐标t和空间坐标 的函数 ，这种物理量的变化规律往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于t与 的各阶偏导数之间的等式。
参考资料来源： - 答：可分悉消为两大分支:解析解法和数值解法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛睁岁知定谔方程)、变分法等等。
扩展资料：
导数（Derivative） 是微积分学中重要的基础概念。
对于定义域和值域都是实数域的函数f:R→R，若f(x)在点x 0 的雀培某个邻域△x内，极限定义如下
f ′ (x 0 )= △x→0lim△xf(x 0 +△x)−f(x 0 ) (1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x 0 处可导，f′(x 0 )称为其导数，或导函数，也可以记为 dxdf(x 0 ) 。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。
给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为
F(x)=∫f(x)dx(1.2)
其中F(x)称为f(x)的原函数。
若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（Differentiable Function）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数∣x∣为连续函数，但在点x = 0处不可导。下表是几个常见函数的导数：
参考资料来源：
问：总结偏微分方程的解法
- 答：可分为两大分支:解析解法和数值解法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。
数值解法最常见的睁岁知有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。
扩展资料：
导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。
对于定义域和值域都是实数域的函数f:R→R，若f(x)在点x0的某个邻域△x内，极限定义如下
f′(x0)=△x→0lim△xf(x0+△x)−f(x0)(1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x0处可导，f′(x0)称为其导数，或导函数，也可以记为dxdf(x0)。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率悉消。
给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（雀培Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为
F(x)=∫f(x)dx(1.2)
其中F(x)称为f(x)的原函数。
若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（DifferentiableFunction）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数_x_为连续函数，但在点x=0处不可导。下表是几个常见函数的导数：
参考资料来源：百度百科_微积分
问：如何求解偏微分方程
- 答：这是典型的热传导方程，可以用经典的分离誉拍桥变量法来求解：
令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：
fg`=f``g
不妨记f``/f=g`/g=-λ，得到两个微分方程：
f``+λf=0
g`+λg=0
并注意边界条件：
u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0
u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0，舍去；
将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解：
特征方程r²+λ=0
当λ小于或等于0时，f的非零解（两个指数函数的和）无法满足边界条件；当λ大于0时，f的形式为两个三角函数，代庆猛入边界条件分析λ应满足cos√λ=0，所以λ=(2n-1)²π²/4（对应每个正整数n，共有无穷多个），每个λ又对应一个解，所以最后关于x的通解是n个解的和；
在没有其它关于g的条件时方程的通解就是这个特解乘以关于t的任意函数。
题目的后两问就是添加关于t的边界条件从而解出g的方法（特别注意要把λ代入g的方程），解法就是经典的一阶微分方程的解法，留给题贺悄主自行解决。最后再把关于x和t的解乘起来就OK了！
网页书写比较麻烦，请参考《数理方程》中有关分离变量法的部分。 - 答：求解一道偏微分方程
ux+2uy-4u=e^(x+y）
边值条件：u（x,4x+2）=0
解：由于只有一阶偏微分,所以作线性变量代换
α=x+y（这是因为等号的右边含有x+y）
β=ax+by
由链式法则可知
∂u/∂x=∂u/∂α+a∂u/∂β
∂u/∂y=∂u/∂α+b∂u/∂β
代入原方程得
3∂u/∂α+(a+2b)∂u/∂β-4u=e^(x+y),这里将u看成关于α,β的函数
不妨取a=2,b=-1
那么α=x+y,β=2x-y
那么有3∂u/∂α-4u=e^α
这相当于关于α的一或行袜阶线性常微分方带并程
解得u=-e^α+Ce^(4α/3),其中C为衫激关于β=2x-y的函数f(2x-y)
即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)
将边值条件代入得
f(-2-2x)=e^(-(2/3) - (5 x)/3)
因此f(x)=e^(1+(5x)/6)
代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得
u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y)
