一、数学分析中极限思想与极限概念教学（论文文献综述）
陆奕纯[1]（2021）在《初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探》文中认为高校教师在实际教学中发现初等数学与高等数学衔接方面存在问题,尤其是大一新生,一入学就面临着微积分等核心基础课程的学习,但是仍然只习惯于高中的教学模式,不适应高等数学的教学模式,为此,大学教师额外进行各种改革以迁就学生适应和过渡.另一方面,随着新课改的实施,在教学内容上已有高等数学下放的趋势,这就为高中教学过程中部分地采用大学的教学模式提供了机会.本文将从教学方法角度出发,初步探索一个新的研究方向:初等数学教学借鉴高等数学教学法.通过对当前大学和高中教学方法使用情况的访谈调查,根据所得数据分析两种教学方法在使用上的差异:一个是偏重习题训练,另一个是围绕基本概念进行教学.然后,本文结合访谈内容从理解性教学的角度,借鉴高等数学教学法对高中教学提出7种策略,建议以“思”代“练”来减少习题,通过探索创新来理解知识点.以高中教学内容“数列与数学归纳法”为例,仅采用“斐波那契数列”为例题,重组整章内容进行教学,强调基本概念和知识点的理解与拓展,从而实现两者在教学模式上的衔接.
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中提出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
黄淑钦[3]（2020）在《基于精致理论的导数单元教学设计》文中研究表明在基于核心素养的课程改革背景下,普通高中数学教育发生了巨大的变化,如何在新课标视角下重新认识与把握数学学科的教学,成为了教师必须直面的问题.当前,教学存在的主要问题仍然是“碎片化”教学,预防“碎片化”现的关键,便是提倡整体教学观.精致理论所提倡的从整体到局部、自上而下的教学观与新课标的理念是一致的.因此,本文将精致理论与单元教学设计相结合,构建了基于精致理论的单元教学设计.由于导数及其应用的内容具有高度的抽象性,且题型灵活多变,给学生的深层理解和问题解决带来了困难.以本单元为例改进教学设计,能够启发学生对于导数单元的理解,从而发展学生的数学核心素养.本研究采用了文献研究法,对精致理论、单元教学设计与高中导数教学的已有研究成果进行了梳理,并进一步分析了精致理论对于单元教学设计的指导意义;采用问卷调查法与访谈法,对导数单元教学现状进行调查与分析,结果表明当前导数教学轻知识重应用,简化了对单元核心概念与原理的探索,学生对于知识的学习流于浅层;教师对单元教学设计的认识不准确,习惯从经验出发开展教学,缺乏更新教学方法的探索精神.结合上述研究,构建了基于精致理论的单元教学设计模式,以导数为例进行单元教学设计,详细阐述了基于精致理论的单元教学设计方法:（1）宏观上要整体把握单元内容,构建单元知识体系.通过教学要素分析与单元知识体系梳理,确定单元核心内容.（2）围绕单元核心内容制定课时计划、教学目标与教学评价.教学目标的取向要实现高、低层次目标之间的双向促进,以“低”搭建“高”,以“高”引领“低”,做到目标、教学与评价三者的统一.（3）教学设计要聚焦核心、整体规划;渐进精致、螺旋上升;定期综合、及时总结.新授课要注意构建思维困境,用高品质的教学设计激发学生的兴趣;重视逻辑联系,延长获得过程,巩固学生的知识框架;设计课堂教学主线,用有价值的问题引领数学课堂.习题课要选择基本问题;从简单到复杂进行排序;精致分析,化难为易;重视解题回顾,明确通性通法.微课要重视选题的价值性、内容的精致性以及制作的简洁性.
刘婷[4]（2020）在《高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以导数内容为例》文中研究指明受“克莱因运动”的影响,数学教育领域刮来了用高等数学辅助中学数学的热潮,这项研究顺应了课程改革的趋势,许多数学领域的学者、教育工作者都对这个问题从不同角度展开了广泛的研究,也都取得了不错的成果.导数是高等数学的部分知识做简单处理后下放到中学的内容,也是中学数学与大学数学相衔接的内容.高等数学中的微积分思想、方法对中学导数教学有着重要的指导作用.本文以高中导数教学现状、高等数学指导中学数学教学的研究现状为背景,确立了本文的研究方向和论点.为了避免研究泛泛其词,文章从导数的发展史,导数在新课程标准、考试大纲中的要求,导数衔接中学数学与高等数学的作用,导数基础内容等方面进行分析.接着采用问卷调查的形式,搜集到中学一线教师对高等数学指导中学导数教学的看法,以及在导数教学中的实际情况.基于以上研究和调查,本文从解导数题、导数概念教学两个方面为高中教师如何借助高等数学内容解决教学现状中存在的问题提供建议和参考.建议将“极限”等概念简单描述,不强调严格定义,辅助导数概念的教学.对解题方式而言,强调高等数学的应用方法,弱化理论证明,为解导数问题提供思路和方法.充分利用计算机网络辅助高等数学指导中学教学。
孙姚姚[5]（2020）在《新课标下高中微积分内容对教师教学的挑战研究 ——基于对山东地区28位教师的访谈》文中进行了进一步梳理2017年我国发布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标）提出了要培养学生的四基四能和六大核心素养,同时对课程内容作出一些调整。其中,微积分相关内容调整幅度较大。新的课程标准能否实施的关键在于教师。因此教师如何看待新课标中关于微积分内容的调整给教师和学生带来的挑战以及如何应对挑战,对新课标的实施至关重要。本研究主要分析高中教师如何看待新课标在微积分内容方面做出的调整,以及这些调整给高中教师带来怎样的挑战,同时分析高中教师计划采取怎样的应对策略。在对比新课标和《普通高中数学课程标准（实验）》中关于微积分内容的基础上,结合已有研究制定研究框架,编制访谈提纲,选取28位来自山东的一线教师进行访谈并录音,收集访谈资料。本研究对访谈资料逐一转录、整理形成成录音文本,再将录音文本输入NVIVO11软件进行编码、分析。本研究得到结果如下。1、高中教师对新课标中微积分内容调整了解较少,原因主要是教学任务重以及对课程标准重视程度不够等。部分教师通过参加培训和阅读新课标了解了新课标中关于微积分内容的调整,部分教师通过身边其他教师了解了一些调整。但是在向教师介绍了具体的调整之后,教师普遍认可新课标对微积分内容调整。在向教师介绍了具体的调整之后,高中教师认为新课标中微积分内容的调整能给大部分学生和老师减轻负担,同时又能满足不同学生的需求。选择性必修课程中,在导数概念中加入极限思想有利于教师更方便的讲解导数概念以及学生更好的理解概念,去掉定积分与微积分基本定理减轻了学生和教师的负担,选修课程中的微积分内容给学生提供了更多的选择。2、高中教师认为选择性必修课程中的微积分内容带来的挑战不大,但是选修课程A和选修课程B中的微积分内容对教师的自身数学知识水平、教师教学和学生学习均带来了很大的挑战。具体而言,指导学生完成为积分相关数学文化相关报告、选修课程中的微积分内容对教师的数学知识水平带来了挑战;指导学生完成为积分相关数学文化的报告、去掉定积分与微积分基本定理以及选修课程中的微积分内容,会因为相关教学经验缺乏以及高中生接受能力不足等原因给教师教学带来挑战;去掉生活中的优化举例问题、去掉定积分和微积分基本定理以及选修课程中的微积分内容,会因为会影响学生更好的理解导数在生活中的应用和内容难度大等原因给学生的学习带来挑战。3、高中教师应对挑战的方式主要有两方面:参加培训加强学习和主动调整教学。教师会学习微积分相关数学知识和微积分教学相关知识,并加强对新课标的学习。在微积分相关数学知识方面,教师表示会根据需要学习新课标中尤其是选修课程涉及到的微积分内容;在微积分教学相关知识方面,教师表示会参加相关培训和阅读有关文献充实自己的微积分教学相关知识。在教学调整方面,教师会根据具体的知识点进行相应的调整。基于以上结果,本研究建议对在职教师或者职前教师进行培训时候采取一定的措施,帮助教师可以应对新课标中微积分内容带来的挑战。具体建议如下:第一,在职教师的培训方面,（1）相关教育部门和高中学校应给适当为高中教师提供学习新课标的培训或者学习材料,让更多的高中教师更方便有效的学习新课标中的微积分相关知识,提升教师的教学质量;（2）对高中教师的培训不仅要包括对新课标微积分内容的调整,更要深入讲解高中微积分教育改革的意义,使教师了解改革会给学生和教师带来的好处,改变一些教师不愿意接受高中微积分教育的想法,从而启发教师对高中微积分相关内容进行研究,改进教学,同时还要包括如何有效应对微机分内容调整所带来的挑战。第二,在职前教师培养方面,要注重让职前教师学习国家相关课程标准,使其对教学改革有更深刻的认识,特别是对像微积分这种在历届课程改革中争议比较大的内容,不仅要让职前教师知道改革的内容,更要让他们知道每次改革的意义。同时,在职前教师课程体系中还有必要加强高中微积分教学方式与策略的内容,帮助职前教师认识到微积分内容对教师教学和学生学习所带来的挑战,更加准确地把握高中微积分教学的难点和突破方式,进而有助于职前教师使用更加科学有效的方法进行教学。
巫吉洋[6]（2020）在《极限思想在小学数学教学中的渗透研究》文中进行了进一步梳理极限思想,是指运用极限概念来分析问题、研究问题的一种数学思想。在数学教学中适当地渗透极限思想可以发展学生的辩证思维,帮助学生认识相关数学问题的本质,对于学生的数学学习有深远的意义。但是目前在小学相关内容教学中,对极限思想渗透不够,小学生对极限思想仍然十分陌生。所以,小学数学教师如何更好地在实际教学过程中渗透极限思想,是值得教育工作者高度关注的一个课题。本文在文献分析与教学实践结合的基础上,研究极限思想在小学数学教学中的渗透策略。首先,本文对研究在小学数学教学中渗透极限思想的背景、意义进行了分析,并对数学思想、有限与无限思想、极限、极限思想等核心概念进行了界定。其次,采用文献分析法和访谈法,分析论证了为什么要在小学数学教学中渗透极限思想,总结出三点原因:1.目前教学中渗透现状不佳,渗透极限思想是提高教学有效性的需要。2.渗透极限思想是在实际教学中实现极限思想教育价值的需要。3.渗透极限思想是提高教材中相关知识的教学效率的需要。然后根据上述分析,笔者提出了在小学数学教学中渗透极限思想的原则、途径和策略。原则有:适度原则、学生参与原则、循序渐进原则、反复渗透性原则、直观原则。途径有:在教材钻研中,深挖极限思想;在知识发生过程中渗透极限思想;在总结反思中升华极限思想;在问题解决中运用极限思想。策略有:提高教师渗透极限思想的主动意识与学科知识、让学生在探究式活动中感悟数学思想、培养学生学习极限思想的兴趣。最后,结合自身教学实践经验,给出了渗透极限思想的教学案例,并总结出了在小学数学教学过程中渗透极限思想的一般步骤。
党建敏[7]（2019）在《人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究》文中提出数学的精髓是数学思想方法,而数学思想方法又是解决数学问题的关键。极限思想方法作为数学思想方法的重要组成部分,在数学中有着举足轻重的地位。诸多研究者撰写了大量有关中小学数学中所蕴含极限思想方法的文章,但观点各有迥异。其中对于中小学数学教科书中所蕴含的极限思想方法鲜少,并且研究的阶段性是分离的,缺乏系统性。因此对中小学教科书中蕴含极限思想方法的内容进行挖掘分析以及对极限思想方法的教学研究均有一定的实践价值与现实意义。文章以人教版教材为例,对中小学数学教科书中所蕴含极限思想方法的概念与知识点进行了梳理与归类,并在此基础上对所整理的内容进行了深度分析,基于此提出了几点教学建议,最后以“圆的面积”为例给出了一个探究式的教学实录。文章主要利用文本分析法对人教版中小学数学教科书中蕴含极限思想方法的内容进行分析并得出以下两点结论,分别为:⑴在教材中所整理的37处内容中:隐含极限思想方法的占比为27%;浅显蕴含极限思想方法的占比为19%;明确蕴含极限思想方法的占比为54%。这样的结果提醒数学教师对于隐含在教材中的极限思想方法应深入挖掘与分析,在教学过程中不仅要着重知识本身的讲解,对其后所蕴含的思想方法也应进行深入探究;⑵从呈现频次分析的结果看:“割圆术”出现的频数为3;其次,函数的定义、自然数、无理数、直线、平面等出现的频数为2;其余内容出现的频次均为1。因此数学教师在教学过程中应注重极限思想发展史的渗透,不同层次的教学内容在教学过程中的渗透程度应有所不同。针对如何使“极限思想方法的渗透”落地,文章提出了两点教学策略。首先,教师应该认识到数学思想方法,尤其是极限思想方法对学生终身发展的意义,从而在数学教学实践中自觉渗透极限思想方法;其次,教师应对数学教科书进行深入的挖掘与钻研,努力将蕴含极限思想方法的素材提炼出来,进而在教学中进行合理渗透。
姜莹莹[8]（2019）在《融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究》文中认为高等数学思想与初等数学竞赛思想分别体现了高等数学和初等数学竞赛的数学本质。将两者融合应用于中学数学的教学中,有利于教师在高观点下指导完善数学教学模式和策略从而提高教学质量,有利于教师教学观念的转变从而在融合应用中提升自身数学专业素养,有利于教师对不同层次的知识和能力的认知和内化,从而引导和促进学生数学思维的发展、数学学习热情的高涨、个性品质能力与数学素养的提升。本文通过文献分析,探究了高等数学思想方法和初等数学竞赛思想方法的契合之处,析出融合的数学思想方法,包括联想的思想、数学抽象思想、数学模型思想、极限思想等,也包括利用高等数学和初等数学竞赛的知识、方法、思维方式来分析解决数学问题、把握数学本质的思维活动。通过具体数学问题实施融合的数学思想方法在解题中的渗透,并以中学常见的数学题型为分类依据,解析融合的数学思想方法对学生的思维发散作用,阐明教师只有通过“高观点”的熏陶,才能更好地驾驭初等数学教学,进一步提升自身和学生的数学素养。通过对教学实践中的教学案例的分析,总结了实施融合的思想方法在中学课堂教学中的渗透对师生数学素养的提升作用,并提出在融合的数学思想方法的指导下,教师在教学中应充分激活学生学习数学的热情、拓宽学生思维方式、增强学生吸收消化数学思想的意识和能力。教师在融合的数学思想方法的教学和自我学习中提升了在知识、技能和思想方法方面的数学素养。以融合的数学思想方法的应用来促进学生素养的提升要求教师:有深厚的数学知识和思想功底,对高等数学、中学数学竞赛和中学数学三者之间的密切联系有一定的了解和研究;转变教与学的思想观念,提升自身数学素养;备课中注意数学思想在各个环节的渗透设计,关注学生的最近发展区;课堂教学中应普及变式教学,发散学生思维,循序渐进,强化融合的数学思想方法;课后及时与学生交流,反馈融合的数学思想方法的教学情况,完善教学设计,提高教学能力。学生在融合的数学思想方法的学习和应用中需要主动学习,掌握基础知识和数学思想方法,培养兴趣和数学意识,善于提问,形成合作,以此促进数学素养的自我提升。
赵莎[9]（2019）在《高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发》文中研究指明《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到:“我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育,任务是促进学生全面而有个性的发展,为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备,为学生的终身发展奠定基础”,说明了高中阶段的数学教育起着“启后”的作用。同时,近年来不论是全国高考数学还是各省自主命题的高考数学,试题都在不断创新,尤其在函数问题中,常常出现以数学分析为背景或与数学分析知识有关的问题。因此,对高中数学与数学分析的衔接问题进行研究就显得具有必要性与紧迫性。本文从高中数学视角出发,研究了高中数学与数学分析的衔接问题,主要包括两个方面:数学分析对高中数学的指导作用。本文通过应用数学分析的泰勒公式、凹凸函数、极限思想、洛必达法则、拉格朗日乘数法及拉格朗日中值定理的知识、思想、方法,来分析、处理高中数学问题,使许多高中数学问题得以简化,充分说明数学分析的知识、思想、方法对高中数学具有居高临下的指导作用,从而也说明对高中数学与数学分析进行衔接研究具有必要性。高中数学与数学分析的衔接调查与建议。本文通过对大学一年级数学专业学生进行高中数学与数学分析衔接情况的问卷调查,了解到高中数学与数学分析主要在教学内容、教学方式、学习方式方面需要衔接;根据问卷调查结果分别对高中数学与数学分析在教学内容、教学方式、学习方式方面进行比较,然后从高中数学的视角出发给出了教学内容、教学方式、学习方式三个方面的衔接思考与建议。
沈鹏源[10]（2018）在《基于极限概念的数学分析思路研究》文中进行了进一步梳理数学分析又叫做高级微积分,是用微积分学对函数进行深入研究的数学类别。其中,极限概念是数学分析的基础环节,也是现代数学中的一个重要内容。学习者对于极限的理解程度,不仅能够影响其在数学、物理等方面的学习水平,更影响学习者对于世界的理解程度。极限概念贯穿数学分析的始终,对于数学分析具有极强的工具性,深入研究极限概念,对于拓展数学分析思路,提升数学分析水平具有重要的意义。通过深入分析极限概念的基本内涵,提出数学分析中极限概念的应用思路,对数学分析的发展起到参考和借鉴作用。
二、数学分析中极限思想与极限概念教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学分析中极限思想与极限概念教学（论文提纲范文）
（1）初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 传统应试思想仍普遍存在 |
| 1.2.2 初等数学与高等数学的衔接问题 |
| 1.2.3 初等数学与高等数学的内容衔接 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 中学教育与高等教育的衔接 |
| 1.3.2 中学数学与高等数学教学的衔接与策略 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究意义 |
| 第2章 初等数学与高等数学教学方法的调查与分析 |
| 2.1 数据分析 |
| 2.2 调查结果再分析 |
| 2.3 高中数学与高等数学教学方法使用的比较 |
| 第3章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学策略研究 |
| 3.1 类化教学 |
| 3.2 多角度理解本质 |
| 3.2.1 语言表达角度 |
| 3.2.2 表格角度 |
| 3.2.3 几何(图像)角度 |
| 3.2.4 代数角度 |
| 3.3 多知识点串联 |
| 3.4 趣味引申 |
| 3.5 合理运用阅读材料和探究与实践 |
| 3.6 培养分析的思维方式 |
| 3.7 高中与高等数学教师加强沟通 |
| 第4章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学 |
| 4.1 斐波那契数列的起源 |
| 4.2 斐波那契数列与递推关系 |
| 4.3 斐波那契数列与极限 |
| 4.4 斐波那契数列与通项公式 |
| 4.5 斐波那契数列与前n项和 |
| 4.6 斐波那契数列与算法 |
| 第5章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学拓展 |
| 5.1 递推数列与函数 |
| 5.2 递推数列与方程 |
| 5.3 换元法 |
| 5.4 极限思想与几何 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 优势与不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高等数学的课时调查 |
| 附录 B 初等数学的课时调查 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于精致理论的导数单元教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 精致理论 |
| 2.1.1 精致理论的基本内涵 |
| 2.1.2 精致理论的教学应用 |
| 2.2 单元教学设计 |
| 2.2.1 单元教学设计的内容概要 |
| 2.2.2 单元教学设计的实施步骤 |
| 2.3 高中导数教学 |
| 2.3.1 新课程改革背景下的导数教学 |
| 2.3.2 导数教学的研究现状 |
| 2.4 已有研究的进一步分析 |
| 第三章 导数的单元教学设计现状调查与分析 |
| 3.1 “学”的角度 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查过程 |
| 3.1.3 调查发现 |
| 3.2 “教”的角度 |
| 3.2.1 调查过程 |
| 3.2.2 调查发现 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 精致理论指导下的高中导数单元教学设计 |
| 4.1 基于精致理论的单元教学设计模式 |
| 4.2 宏观—构建单元体系 |
| 4.2.1 教学要素分析 |
| 4.2.2 单元知识体系梳理 |
| 4.2.3 确定单元核心内容 |
| 4.2.4 完善单元内容 |
| 4.3 中观—制定教学计划 |
| 4.3.1 课时规划 |
| 4.3.2 教学目标 |
| 4.3.3 教学评价 |
| 4.4 微观—设计教学流程 |
| 4.3.1 基于精致理论的数学教学设计原则 |
| 4.3.2 新授课教学策略 |
| 4.3.3 习题课教学策略 |
| 4.3.4 微课设计策略 |
| 第五章 基于精致理论的高中导数单元教学设计案例研究 |
| 5.1 《函数的单调性与导数》新授课案例研究 |
| 5.2 《函数的单调性与导数》习题课案例分析 |
| 5.3 微课教学案例:《一元函数导数及其应用》单元小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 高中生数学单元学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 《一元函数导数及其应用》单元学习检测 |
| 附录5 《一元函数导数及其应用》单元小结微课演示文稿 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以导数内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 导数的发展史 |
| 1.5 相关概念的界定 |
| 第二章 国内外研究现状 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 文献综述 |
| 第三章 导数相关的教学内容及分析 |
| 3.1 导数在课标中的要求 |
| 3.2 普通高中人教A版与人教B版教材对比 |
| 3.3 普通高中教材中导数的内容 |
| 3.4 大学数学与中学导数教学相关的内容及其作用 |
| 3.5 大学导数与中学导数的衔接与渗透 |
| 第四章 中学教师利用高等数学指导导数教学的调查及分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查过程 |
| 4.3 调查对象 |
| 4.4 问卷分析 |
| 4.5 调查结果 |
| 第五章 高观点下的高考题 |
| 5.1 导数在《考纲》中的要求 |
| 5.2 高等数学解高考导数问题 |
| 5.3 高等数学解导数问题教学建议 |
| 第六章 高等数学指导下的中学导数教学设计、分析及建议 |
| 6.1 导数的概念教学设计 |
| 6.2 教学设计分析 |
| 6.3 高等数学指导中学导数概念教学的建议 |
| 第七章 总结与反思 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（5）新课标下高中微积分内容对教师教学的挑战研究 ——基于对山东地区28位教师的访谈（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、微积分在数学发展和数学教育中的重要地位 |
| 二、课程改革的诉求 |
| 三、现阶段微积分教与学存在问题 |
| 第二节 研究目的及意义 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究意义 |
| 第三节 研究问题 |
| 第四节 主要术语界定 |
| 一、教师数学知识水平 |
| 二、高中微积分教育 |
| 三、教师访谈 |
| 第五节 创新点 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 国内相关研究现状 |
| 一、高中微积分内容研究 |
| 二、高中微积分教学研究 |
| 三、新课标中微积分内容设置 |
| 第二节 国外相关研究现状 |
| 一、关于在高中是否教授微积分的争论 |
| 二、关于微积分教学研究 |
| 第三节 小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究框架 |
| 第二节 研究对象 |
| 第三节 研究方法 |
| 一、文献研究法 |
| 二、访谈法 |
| 三、文本分析法 |
| 第四节 研究过程 |
| 一、访谈提纲的设计 |
| 二、访谈提纲的合理性 |
| 三、访谈的实施 |
| 四、访谈结果分析 |
| 第四章 研究结果与分析 |
| 第一节 高中教师对微积分内容调整的看法 |
| 一、教师对高中微积分教育的看法 |
| 二、高中教师对新课标中微积分内容调整的了解情况 |
| 第二节 新课标中微积分内容调整对教师数学知识水平的挑战 |
| 一、对微积分相关数学文化了解程度不够 |
| 二、对选修课程中的微积分内容掌握不扎实 |
| 第三节 新课标中微积分内容调整对教师教学和学生学习的挑战 |
| 一、新课标中微积分内容调整对教师教学的挑战 |
| 二、新课标中微积分内容调整对学生学习的挑战 |
| 第四节 教师如何应对微积分内容调整所带来的挑战 |
| 一、积极参加培训或学习指导文件 |
| 二、积极调整自身教学 |
| 第五章 结论与建议 |
| 第一节 结论 |
| 第二节 对在职教师培训的建议 |
| 第三节 对职前教师培养的建议 |
| 第四节 不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录1 访谈提纲 |
| 附录2 受访者信息 |
| 附录3 部分访谈文本 |
| 致谢 |
（6）极限思想在小学数学教学中的渗透研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究的思路与方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.2 核心概念的界定 |
| 2.3 研究的理论依据 |
| 3.在小学数学教学中渗透极限思想的现状、内容、价值分析 |
| 3.1 小学教学中极限思想的渗透现状分析 |
| 3.2 小学教学中极限思想的教育价值分析 |
| 3.3 小学教材中涉及极限思想的相关内容分析 |
| 4.极限思想在小学数学教学中的渗透原则、途径、策略 |
| 4.1 小学教学中渗透极限思想的原则 |
| 4.2 小学教学中渗透极限思想的途径 |
| 4.3 小学教学中渗透极限思想的策略 |
| 5.在小学数学教学渗透极限思想的案例分析 |
| 5.1 《圆的面积》教学案例 |
| 5.2 《什么是周长》教学与反思 |
| 6.结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录1:访谈记录表 |
（7）人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题及意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2 极限概念界定与综述研究 |
| 2.1 极限概念 |
| 2.2 极限思想概念 |
| 2.3 文献综述 |
| 3 人教版中小学数学教科书中极限思想方法研究 |
| 3.1 面积、体积、导数以及定积分中渗透的极限思想方法 |
| 3.2 无限集中涉及的极限思想方法 |
| 3.3 无穷数列求和涉及的极限思想方法 |
| 3.4 函数中涉及的极限思想方法 |
| 3.5 教科书中极限思想方法的总结与分析 |
| 4 极限思想方法的教学研究 |
| 4.1 极限思想方法的教学策略 |
| 4.2 极限思想方法的教学案例 |
| 5 反思与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义和目的 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高等数学思想方法 |
| 2.1.2 初等数学竞赛思想方法 |
| 2.1.3 融合的数学思想方法 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 对已有研究的评析 |
| 第3章 融合的数学思想方法的意义 |
| 3.1 高等数学思想方法与初等数学竞赛思想方法的融合 |
| 3.2 融合的数学思想方法的意义 |
| 第4章 融合的数学思想方法在解题及实际问题中的应用 |
| 4.1 融合的数学思想方法在解题中的应用 |
| 4.1.1 联想的思想 |
| 4.1.2 数学抽象思想 |
| 4.1.3 数学模型思想 |
| 4.1.4 极限思想 |
| 4.2 在实际问题中的应用 |
| 4.2.1 在参数取值范围问题中的应用 |
| 4.2.2 在函数最值问题中的应用 |
| 4.2.3 在不等式证明问题中的应用 |
| 第5章 融合的数学思想方法提升中学师生素养的研究 |
| 5.1 教师教学技能的提升及要求 |
| 5.1.1 充分激活学生学习数学的热情 |
| 5.1.2 拓宽学生的思维方式和途径 |
| 5.1.3 增强学生吸收消化数学思想的意识和能力 |
| 5.2 数学思想方法的渗透与师生素养提升 |
| 5.2.1 联想思想 |
| 5.2.2 数学抽象思想 |
| 5.2.3 数学模型思想 |
| 5.2.4 极限思想 |
| 5.3 对教师其他专业素养提出的要求 |
| 5.3.1 知识与技能功底深厚 |
| 5.3.2 转变思想观念 |
| 5.3.3 备课要求 |
| 5.3.4 变式教学 |
| 5.3.5 及时交流反馈 |
| 5.4 对中学生数学素养自我提升的建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学校老师访谈提纲 |
| 附录2 2018年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(部分) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（9）高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究教材的选取 |
| 1.5 研究问题与论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.1.1 高中数学 |
| 2.1.2 数学分析 |
| 2.2 相关研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.2.3 有待进一步研究的问题 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 建构主义学习理论 |
| 3.2 认知发展阶段理论 |
| 3.3 最近发展区理论 |
| 第四章 数学分析对高中数学的指导作用 |
| 4.1 泰勒公式 |
| 4.2 凹凸函数 |
| 4.3 极限思想 |
| 4.4 洛必达法则 |
| 4.5 拉格朗日中值定理 |
| 4.6 拉格朗日乘数法 |
| 第五章 高中数学与数学分析的衔接调查与建议 |
| 5.1 调查分析 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查结果 |
| 5.2 教学内容方面 |
| 5.2.1 教学内容的比较 |
| 5.2.2 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.3 教学方式方面 |
| 5.3.1 教学方式的比较 |
| 5.3.2 教学方式衔接的思考与建议 |
| 5.4 学习方式方面 |
| 5.4.1 学习方式的比较 |
| 5.4.2 学习方式衔接的思考与建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中数学与数学分析衔接情况的调查问卷 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）基于极限概念的数学分析思路研究（论文提纲范文）
| 1 极限概念的基本内涵 |
| 1.1 数列极限与函数极限 |
| 1.2 单边极限与极限 |
| 1.3 邻域 |
| 1.4 去心邻域 |
| 2 数学分析中极限概念的应用思路 |
| 2.1 采用洛必达法则解决 |
| 2.2 采取等价代换方法 |
| 3 结语 |
四、数学分析中极限思想与极限概念教学（论文参考文献）
- [1]初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探[D]. 陆奕纯. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]基于精致理论的导数单元教学设计[D]. 黄淑钦. 福建师范大学, 2020(12)
- [4]高等数学视角下的中学数学教学研究 ——以导数内容为例[D]. 刘婷. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [5]新课标下高中微积分内容对教师教学的挑战研究 ——基于对山东地区28位教师的访谈[D]. 孙姚姚. 中央民族大学, 2020(01)
- [6]极限思想在小学数学教学中的渗透研究[D]. 巫吉洋. 西南大学, 2020(01)
- [7]人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究[D]. 党建敏. 新疆师范大学, 2019(05)
- [8]融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究[D]. 姜莹莹. 广西民族大学, 2019(02)
- [9]高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发[D]. 赵莎. 青海师范大学, 2019(02)
- [10]基于极限概念的数学分析思路研究[J]. 沈鹏源. 黑河学院学报, 2018(04)