多元函数微分学读书报告

问：多元函数微分学笔记

1. 答：上一次学习了 方向导数、偏导数、多元函数微分 的概念。
   这一节学习 映射微分 ，誉拿 映射的“洞虚袭导数” ->Jacobi矩阵， 多元函数复合求导的链式法则 ->Jacobi矩阵连纳兄乘， 一阶微分不变性。

问：第十一讲 多元函数微分学

1. 答：这一讲分三个部分
   这两种定义方式是有区简坦别的，如下面这道例题
   通俗的讲，第一种定义是说函数在拦友桐邻域内除去没有定义的之外的所有方向都趋向同一个值，第二种定义是说邻域内所有方向都存在且趋向同一个值
   由于这个争论尚没有定论，所以考题中会避免这样的争论，考察二元函数极限的时候通常是各种方向都有定义的函数
   判断函数 可微 ：
   第一步：写出全增量
   第二步：写出线性增量 ，其中
   第三步：作极限 ，若告毕该极限等于0，则 在点 ，否则不可微

问：多元函数微分法？

1. 答：多元函数求偏导数的过程就是把橡基没有求导的变量看成常数，按照正常求导就好了
   这个题里还要注意有f这个函数，变量也是个函数，是复合函数。复合函数求导满足链式梁培谨法则df/dx=df/du *du/dx
   这么做是因为f只看成u的函数，u是x的函数
   回到题目，我们把z看成y和u的函数，u看成x和y的函数，但一定注意，u中包括y，所以对y求导时f(u)不能看做常数
   所以综合应用情况下，就可以计算如下了，偏导标记不好打我就还用d代替了：
   d(1/f)/du=-f'/f²，du/dx=2x，du/dy=-2y
   dz/dx比较简单，y看做常数就可以了
   dz/dx=yd(1/f)/du*du/dx=-2xyf'/f²
   dz/dy比较麻烦，分子分母都包括y，所以分开算，先看成z=y*1/f用乘法微分先算，到有u的时候再链式
   dz/dy=1/f+yd(1/f)/dy=1/f+yd(1/f)/中携du*du/dy=1/f+2y²f'/f²
   所以证明式子的左边
   (1/x)dz/dx+(1/y)dz/dy
   =-2yf'/f²+1/(yf)+2yf'/f²
   =1/(yf)
   =y/(y²f)
   =(1/y²)(y/f)
   =z/y²
   等于等式右边，证毕

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